已知椭圆
的离心率为
，且经过点
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过点
且不与坐标轴垂直的直线
与椭圆交于
两点，过分别作
轴的垂线，垂足为点
，求证：直线
与
的交点在某条定直线上，并求该定直线的方程.
的离心率为，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，过分别作轴的垂线，垂足为点，求证：直线与的交点在某条定直线上，并求该定直线的方程.
更新时间：2024-04-01 13:00:12
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知以椭圆C：
（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形，直线x+y+1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y＝x+2上，A、B在椭圆C上，若矩形ABCD的周长为
，求直线AB的方程.
（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形，直线x+y+1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C的方程；
（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y＝x+2上，A、B在椭圆C上，若矩形ABCD的周长为
，求直线AB的方程.
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【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为
，
，且
．过右焦点的直线l与C交于A，B两点，
的周长为
．
(1)求C的标准方程；
(2)过坐标原点O作一条与垂直的直线
，交C于P，Q两点，求
的取值范围；
(3)记点A关于x轴的对称点为M（异于B点），试问直线BM是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是请说明理由．
的左、右焦点分别为，，且．过右焦点的直线l与C交于A，B两点，的周长为．(1)求C的标准方程；
(2)过坐标原点O作一条与垂直的直线
，交C于P，Q两点，求的取值范围；(3)记点A关于x轴的对称点为M（异于B点），试问直线BM是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是请说明理由．
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中，已知椭圆 
(
)与
的坐标为 
．
的直线交椭圆
两点，求
的面积.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，
，
是椭圆
的左､右顶点，
，离心率
.
是右焦点，过点任作直线交椭圆于
，
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）试探究直线
与直线
的交点
是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由.
中，，是椭圆的左､右顶点，，离心率.是右焦点，过点任作直线交椭圆于，两点.（1）求椭圆的方程；
（2）试探究直线
与直线的交点是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
，抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为坐标原点
，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是
，
，
，
．
（1）求，的标准方程；
（2）是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同的两点，，且满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是，，，．（1）求
，的标准方程；（2）是否存在直线
满足条件：①过的焦点；②与交于不同的两点，，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，椭圆的离心率为
，焦点三角形的周长为
．
