已知抛物线C：
，过点
的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l，使四边形OPRQ为正方形？证明你的结论.
，过点的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l，使四边形OPRQ为正方形？证明你的结论.
更新时间：2024-04-10 13:42:42
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【推荐1】已知动点
与平面上两定点
、
连线的斜率的积为定值
.
（1）试求动点的轨迹
的方程；
（2）若点在第一象限，且
，求
的面积；
（3）设直线
与曲线交于
、
两点，当
时，求直线
的方程.
与平面上两定点、连线的斜率的积为定值.（1）试求动点
的轨迹的方程；（2）若点
在第一象限，且，求的面积；（3）设直线
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知
，点B是
轴上的动点，过B作AB的垂线交
轴于点Q，若
.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)是否存在定直线
，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在，求出定直线方程；若不存在，请说明理由．
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解答题-作图题
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，
，是平面上的一个动点，设
，
，满足
.
（1）求
的取值范围；
（2）求点的轨迹，并画出它的图像.
，，是平面上的一个动点，设，，满足.（1）求
的取值范围；（2）求点
的轨迹，并画出它的图像.
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【推荐2】已知是焦距为
的双曲线：
上一点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点
、
，且
，
为坐标原点.
（1）设
、
，证明：
；
（2）试求当
取得最大值时双曲线的方程.
是焦距为的双曲线：上一点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点、，且，为坐标原点.（1）设
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取得最大值时双曲线的方程.
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解题方法
【推荐1】已知抛物线C：
的焦点为F，且与直线
相切．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)是否存在过点F的直线l与抛物线C交于
，
两点，且使得△OAB（O为坐标原点）的面积为4，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的焦点为F，且与直线相切．(1)求抛物线C的标准方程；
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，两点，且使得△OAB（O为坐标原点）的面积为4，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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适中
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【推荐2】抛物线
的焦点为
，
是抛物线上关于轴对称的两点，点
是抛物线准线与轴的交点，
是面积为
的直角三角形.
（1）求抛物线的方程；
（2）点
在抛物线上，
是直线
上不同的两点，且线段
的中点都在抛物线上，试用
表示
.
的焦点为，是抛物线上关于轴对称的两点，点是抛物线准线与轴的交点，是面积为的直角三角形.（1）求抛物线的方程；
（2）点
在抛物线上，是直线上不同的两点，且线段的中点都在抛物线上，试用表示.
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,其中
，
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真题
解题方法
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中，过轴正方向上一点
任作一直线，与抛物线
相交于
两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线
交于，
，
（1）若
，求
的值；
（2）若为线段的中点，求证：
为此抛物线的切线；
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．
中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，，（1）若
，求的值；（2）若
为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．
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【推荐2】已知抛物线
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两点，线段的中点为
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.
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（2）求直线的方程.
的准线方程为过其焦点的直线交抛物线于两点，线段的中点为坐标原点为且直线OM的斜率为.（1）求实数
的值；（2）求直线
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且与y轴相切，点F关于圆心M的对称点为
，点
上的动点.求证：
不可能是钝角.
