在平面直角坐标系
中，已知圆心为点
的动圆恒过点
，且与直线
相切，设动圆的圆心的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过
轴上点
的直线
与相切于点
，过且垂直于的直线交于
两点，
为线段
的中点，证明：直线
过定点．
中，已知圆心为点的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过
轴上点的直线与相切于点，过且垂直于的直线交于两点，为线段的中点，证明：直线过定点．
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（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）押题卷（六）
更新时间：2024-04-10 23:12:03
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，动点
到点
的距离比到直线
的距离小2．
(1)求的轨迹的方程；
(2)设动点的轨迹为曲线，过点
作斜率为
，
的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中
．设线段和
的中点分别为A，B，过点作
，垂足为
．试问：是否存在定点
，使得线段
的长度为定值．若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，说明理由．
中，动点到点的距离比到直线的距离小2．(1)求
的轨迹的方程；(2)设动点
的轨迹为曲线，过点作斜率为，的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中．设线段和的中点分别为A，B，过点作，垂足为．试问：是否存在定点，使得线段的长度为定值．若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知
是曲线
上的动点，且点到
的距离比它到x轴的距离大1.直线
与直线
的交点为.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）已知
是曲线上不同的两点，线段的垂直垂直平分线交曲线于
两点，若的中点为，则是否存在点
，使得
四点内接于以点为圆心的圆上；若存在，求出点坐标以及圆的方程；若不存在，说明理由.
是曲线上的动点，且点到的距离比它到x轴的距离大1.直线与直线的交点为.（1）求曲线
的轨迹方程；（2）已知
是曲线上不同的两点，线段的垂直垂直平分线交曲线于两点，若的中点为，则是否存在点，使得四点内接于以点为圆心的圆上；若存在，求出点坐标以及圆的方程；若不存在，说明理由.
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，且与定直线
相切．
；
，过点
作直线
轴的垂线分别与直线
，
交于点
为原点），求证：
中点．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点是椭圆
的一个顶点.
（1）求抛物线
的方程；
（2）若点
，
、
为抛物线上的不同两点，且
，问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
的焦点是椭圆的一个顶点.（1）求抛物线
的方程；（2）若点
，、为抛物线上的不同两点，且，问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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【推荐2】如图，已知抛物线
，过直线
上任意点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B；
(1)直线是否过定点D？若是，求出定点D的坐标；若不是，请说明理由；
(2)设M为的中点，连接
交抛物线于点N，连接
并延长交
于点Q，求
面积的最小值．
，过直线上任意点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B；(1)直线
是否过定点D？若是，求出定点D的坐标；若不是，请说明理由；(2)设M为
的中点，连接交抛物线于点N，连接并延长交于点Q，求面积的最小值．
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上点
到焦点
，
的值；
（其中
面积的最小值.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
，过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，且A，B两点在抛物线C的准线上的投影分别P、Q．
（1）已知
，若
，求直线l的方程；
（2）设P、Q的中点为M，请判断PF与MB的位置关系并说明理由．
，过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，且A，B两点在抛物线C的准线上的投影分别P、Q．（1）已知
，若，求直线l的方程；（2）设P、Q的中点为M，请判断PF与MB的位置关系并说明理由．
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为，过点且斜率为
的直线与抛物线
交于、两点，分别过、两点作抛物线的切线，两条切线分别与轴交于、两点，直线
与抛物线交于、两点，直线
与抛物线交于、两点，为线段的中点，
为线段的中点．
(1)证明：
为定值；
(2)设直线
的斜率为，证明：
为定值．
的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于、两点，分别过、两点作抛物线的切线，两条切线分别与轴交于、两点，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，为线段的中点，为线段的中点．(1)证明：
为定值；(2)设直线
的斜率为，证明：为定值．
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，
.已知
，求直线
，求直线
