【推荐1】已知函数（， ，）的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数在上的最小值为，且最小值点（取得最小值对应的自变量）唯一，求m的取值范围.

【推荐2】已知函数（）.
（1）若在区间上的值域为，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，记的角所对的边长分别为，若，的面积为，求边长的最小值；
（3）当，时，在答题纸上填写下表，用五点法作出的图像，并写出它的单调递增区间.

	0

【推荐1】已知三个内角的对边分别为，若，且.
(1)求 的值;
(2)若， 求 的周长.

【推荐2】“精准扶贫，修路先行”，为解决城市A和山区B的物流运输问题，方便B地的农产品运输到城市A交易，计划在铁路AD间的某一点C处修建一条笔直的公路到达B地．示意图如图所示，千米，千米，．已知农产品的铁路运费为每千米1百元，公路运费为每千米2百元，农产品从B到A的总运费为百元．为了求总运费的最小值，现提供两种方案建立函数关系，方案1：设千米；方案2：设．

（1）试将分别表示为关于、的函数关系式和；
（2）请只选择一种方案，求出总运费的最小值以及此时的长度．

【推荐3】已知向量，，函数．
(1)当时，求的值域；
(2)是否同时存在实数a和正整数n，使得函数在上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知向量，，函数
（1）当函数在上的最大值为3时，求的值；
（2）在（1）的条件下，若对任意的，函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值，并求函数在上的单调递减区间.

【推荐2】已知三点的坐标分别是，
其中.
(1)若，求角的值；
(2)若，求.

【推荐3】已知向量，，若函数
(1)求函数的最小正周期；
(2)将的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半，得到的图象，求的所有的对称轴的取值集合．

【推荐1】函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数图像的对称轴和对称中心；
（3）当，求函数最值及此时的值；
（4）当，求函数图像与直线的交点坐标；
（5）当，求函数的单调递增区间．

【推荐2】已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式；
(2)求的单调递增区间，若当时，求的值域.

【推荐3】已知，，，，记函数，若函数的周期为.
(1)求函数单调递增区间；
(2)设的三个内角为、、，且满足，，求的值.