【推荐1】今年是我校建校100周年，也是同学们在宜丰中学的最后一年，朱朱与毛毛同学想以数学的浪漫纪念这特殊的一年，他们以三次函数及其三条切线为蓝本设计了一枚“NK章”，并把它放入一个盒子，埋藏于宜丰中学的某角落，并为这“时间胶囊”设置了一个密码，他们把密码隐藏于刻在盒子上的一道“数学谜语”中：在这盒子中有一枚我们留下的徽章，它由“N”，“K”两个字母组合而成.其中“N”蕴含在函数的图象中，过点与曲线相切的直线恰有三条，这三条切线勾勒出了“K”的形状，请你求出使满足条件的三条切线均存在的整数a的个数，这就是打开盒子的密码：_______.

【推荐2】已知周期为的函数满足，当时，，则当时（为自然对数的底数），关于的不等式在区间上的整数解的个数为______．

【推荐3】已知，，若函数(为实数)有两个不同的零点，，且，则的最小值为___________.

【推荐1】已知三个内角A，B，C的对边a，b，c成等比数列.且，则的面积为___________.

【推荐2】在中，角、、所对的边分别为、、，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是________.

【推荐3】点为所在平面内的一点且满足，
，动点满足，，则的最小值为__________．

【推荐1】如图，在正四棱锥中，.从拉一条细绳绕过侧棱和到达点，则细绳的最短长度为___________.

【推荐2】函数，，且的最大值为3，则实数______．

【推荐3】已知，若，则的最大值为______．