已知双曲线
的渐近线为
，左顶点为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
交
轴于点
，过点的直线交双曲线于
，
，直线
，
分别交
于
，
，若
，
，，均在圆
上，
①求的横坐标；
②求圆面积的取值范围.
的渐近线为，左顶点为.(1)求双曲线
的方程；(2)直线
交轴于点，过点的直线交双曲线于，，直线，分别交于，，若，，，均在圆上，①求
的横坐标；②求圆
面积的取值范围.
更新时间：2024-04-24 10:59:59
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】双曲线
的左、右焦点分别为
、
，直线过且与双曲线交于、两点．
（1）若的倾斜角为
，
，
是等腰直角三角形，求双曲线的标准方程；
（2），
，若的斜率存在，且
，求的斜率；
（3）证明：点到已知双曲线的两条渐近线的距离的乘积为定值
是该点在已知双曲线上的必要非充分条件．
的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于、两点．（1）若
的倾斜角为，，是等腰直角三角形，求双曲线的标准方程；（2）
，，若的斜率存在，且，求的斜率；（3）证明：点
到已知双曲线的两条渐近线的距离的乘积为定值是该点在已知双曲线上的必要非充分条件．
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(0.4)
【推荐2】如图：椭圆
与双曲线
有相同的焦点、，它们在
轴右侧有两个交点、，满足
.将直线左侧的椭圆部分（含，两点）记为曲线
，直线右侧的双曲线部分（不含，两点）记为曲线
.以为端点作一条射线，分别交于点
，交于点
（点
在第一象限），设此时
.
（1）求的方程；
（2）证明：
，并探索直线
与
斜率之间的关系；
（3）设直线交于点
，求
的面积
的取值范围.
与双曲线有相同的焦点、，它们在轴右侧有两个交点、，满足.将直线左侧的椭圆部分（含，两点）记为曲线，直线右侧的双曲线部分（不含，两点）记为曲线.以为端点作一条射线，分别交于点，交于点（点在第一象限），设此时.（1）求
的方程；（2）证明：
，并探索直线与斜率之间的关系；（3）设直线
交于点，求的面积的取值范围.
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的右焦点为
，经过点F的直线l交C于A，B两点．当直线l的斜率为1时，
．
交C于P，Q两点，直线
，记AB，PQ的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点．
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较难
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名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
，过点
的直线与双曲线相交于
两点.
(1)点能否是线段的中点？请说明理由；
(2)若点都在双曲线的右支上，直线与轴交于点
，设
，求
的取值范围.
，过点的直线与双曲线相交于两点.(1)点
能否是线段的中点？请说明理由；(2)若点
都在双曲线的右支上，直线与轴交于点，设，求的取值范围.
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线C：的焦距为6，其中一条渐近线
的斜率为
，过点
的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，M为线段PQ上与端点不重合的任意一点，过点M且与平行的直线分别交另一条渐近线
和C于点
(1)求C的方程；
(2)求
的取值范围.
的焦距为6，其中一条渐近线的斜率为，过点的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，M为线段PQ上与端点不重合的任意一点，过点M且与平行的直线分别交另一条渐近线和C于点(1)求C的方程；
(2)求
的取值范围.
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的离心率为
，右焦点F到渐近线
的距离为
上任意一点P作双曲线C的两条切线，交渐近线
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【推荐1】在一张纸片上，画有一个半径为2的圆（圆心为M）和一个定点N，且MN=6，若在圆上任取一点A，将纸片折叠使得A与N重合，得到折痕BC，直线BC与直线AM交于点P.
（1）若以MN所在直线为x轴，MN的垂直平分线作为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程；
（2）在（1）的条件下，点
，能否找到点P使得△PNQ的周长最小，若存在求出该最小值及点P坐标，若不存在，请说出理由.
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于
两点，且当l垂直于x轴时，
；
(1)求双曲线的方程；
(2)过点F且垂直于l的直线
与双曲线交于
两点，求
的取值范围．
的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于两点，且当l垂直于x轴时，；(1)求双曲线的方程；
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与双曲线交于两点，求的取值范围．
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【推荐3】人类对地球形状的认识经历了漫长的历程．古人认为宇宙是“天圆地方”的，以后人们又认为地球是个圆球.17世纪，牛顿等人根据力学原理提出地球是扁球的理论，这一理论直到1739年才为南美和北欧的弧度测量所证实．其实，之前中国就曾进行了大规模的弧度测量，发现纬度越高，每度子午线弧长越长的事实，这同地球两极略扁，赤道隆起的理论相符．地球的形状类似于椭球体，椭球体的表面为椭球面，在空间直角坐标系下，椭球面
，这说明椭球完全包含在由平面
所围成的长方体内，其中
按其大小，分别称为椭球的长半轴、中半轴和短半轴．某椭球面与坐标面
的截痕是椭圆
.
(1)已知椭圆
在其上一点
处的切线方程为
．过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点，过点分别作椭圆的切线，两切线交于点，求
面积的最小值．
(2)我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于5世纪末提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．祖暅原理用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．当
时，椭球面
围成的椭球是一个旋转体，类比计算球的体积的方法，运用祖暅原理求该椭球的体积．
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