图①是一颗拥有完美正八面体晶形的钻石,其示意图如图②.设ξ为随机变量,从棱长为1的正八面体的12条棱中任取2条,当2条棱相交时,ξ=0;当2条棱平行时,ξ的值为2条棱之间的距离;当2条棱异面时,ξ=2.(1)求;
(2)求ξ的分布列.
(2)求ξ的分布列.
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(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第二练 数学思想训练
更新时间:2024-04-23 12:57:37
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解题方法
【推荐1】如图,是棱长为2的正方体,为面对角线上的动点(不包括端点),平面交于点,于点.
(1)试用反证法证明直线与是异面直线;
(2)设,将长表示为的函数,并求此函数的值域;
(3)当最小时,求异面直线与所成角的正弦值.
(1)试用反证法证明直线与是异面直线;
(2)设,将长表示为的函数,并求此函数的值域;
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【推荐2】如图所示是一个正方体的表面展开图,则在正方体中,,这4条线段所在的直线中,是异面直线的有几对?
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名校
【推荐1】有一名高二学生盼望2020年进入某名牌大学学习,假设该名牌大学有以下条件之一均可录取:①2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队(集训队从2019年10月省数学竞赛一等奖中选拔):②2020年3月自主招生考试通过并且达到2020年6月高考重点分数线,③2020年6月高考达到该校录取分数线(该校录取分数线高于重点线),该学生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表
若该学生数学竞赛获省一等奖,则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队,则提前录取,若未被录取,则再按②、③顺序依次录取:前面已经被录取后,不得参加后面的考试或录取.(注:自主招生考试通过且高考达重点线才能录取)
(Ⅰ)求该学生参加自主招生考试的概率;
(Ⅱ)求该学生参加考试的次数的分布列及数学期望;
(Ⅲ)求该学生被该校录取的概率.
省数学竞赛一等奖 | 自主招生通过 | 高考达重点线 | 高考达该校分数线 |
0.5 | 0.6 | 0.9 | 0.7 |
(Ⅰ)求该学生参加自主招生考试的概率;
(Ⅱ)求该学生参加考试的次数的分布列及数学期望;
(Ⅲ)求该学生被该校录取的概率.
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【推荐2】华为Mate60Pro的问世,代表了华为在智能手机技术领域的最新成果,展示了其在通信技术、人工智能、摄像头技术等方面的创新能力,带动了上下游产业链的发展,推动自主创新方面的决策和能力.华为下游的某企业快速启动无线充电器主控芯片生产,试产期每天都需同步进行产品检测,检测包括智能检测和人工检测,选择哪种检测方式的规则如下:第一天选择智能检测,随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”或“1”,连续生成4次,把4次的数字相加,若和小于3,则该天的检测方式和前一天相同,否则选择另一种检测方式.
(1)求该企业前三天的产品检测选择智能检测的天数的分布列;
(2)当地政府为了检查该企业是否具有一定的智能化管理水平,采用如下方案:设表示事件“第天该企业产品检测选择的是智能检测”的概率,若恒成立,认为该企业具有一定的智能化管理水平,将获得华为集团给予该企业一定的资金援助,否则将没有资金援助.请问该企业能否拿到资金援助?请说明理由.
(1)求该企业前三天的产品检测选择智能检测的天数的分布列;
(2)当地政府为了检查该企业是否具有一定的智能化管理水平,采用如下方案:设表示事件“第天该企业产品检测选择的是智能检测”的概率,若恒成立,认为该企业具有一定的智能化管理水平,将获得华为集团给予该企业一定的资金援助,否则将没有资金援助.请问该企业能否拿到资金援助?请说明理由.
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解题方法
【推荐3】法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1 000 g,上下浮动不超过50 g.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为1 000 g,标准差为50 g的正态分布.
(1)已知如下结论:若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N.利用该结论解决下面问题.
①假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980);
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在区间(950,1 050)内,并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤η≤μ+3σ)≈0.997 3;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
(1)已知如下结论:若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N.利用该结论解决下面问题.
①假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980);
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在区间(950,1 050)内,并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤η≤μ+3σ)≈0.997 3;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
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解题方法
【推荐1】甲乙两名选手进行象棋比赛,规定每局比赛胜者得1分,负者得0分,平局双方均得0分,比赛一直到一方比另一方多2分为止,多得2分的一方赢得比赛,已知每局比赛中,甲获胜的概率为a,乙获胜的概率为b,双方平局概率为c,(), 且每局比赛结果相互独立.
(1)若 求甲选手恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率.
(2)若c=0,若比赛最多进行5局,求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E(X)的最大值.
(1)若 求甲选手恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率.
(2)若c=0,若比赛最多进行5局,求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E(X)的最大值.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】盒子里有3个球,其中2个白球,1个红球.从中随机取球,若取到红球则放回,若取到白球,则不放回,当第2次取到红球时,取球终止.
(1)求恰好取了4次球的概率;
(2)设游戏终止时取出的白球个数为随机变量,求的分布列及期望.
(1)求恰好取了4次球的概率;
(2)设游戏终止时取出的白球个数为随机变量,求的分布列及期望.
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