如图，在四棱柱
中，平面
平面ABCD，
，底面ABCD为菱形，
，G，E，F分别为
，BC，CD的中点．
平面
；
(2)若
，直线
与平面ABCD所成角的正切值为2，求二面角
的余弦值．
中，平面平面ABCD，，底面ABCD为菱形，，G，E，F分别为，BC，CD的中点．
平面；(2)若
，直线与平面ABCD所成角的正切值为2，求二面角的余弦值．
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（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科押题卷（五）
更新时间：2024-04-28 12:03:53
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在三棱柱
中，侧面
为正方形，平面
平面
，
，M，N分别为
，AC的中点．
(1)求证：
平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
条件①：
；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．(1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
条件①：
；条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，过
的平面与
，
分别交于点
，
，连接
，
，
．
(1)证明：
．
(2)若
，
，平面
平面
，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，平面，，，过的平面与，分别交于点，，连接，，．(1)证明：
．(2)若
，，平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面中
，
，侧面
平面，且
，点
在棱
上，且
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值
中，底面中，，侧面平面，且，点在棱上，且．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面为矩形，侧面
是正三角形，侧面
底面，M是
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，且二面角
的大小为30°，求四棱锥的体积．
中，底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面，M是的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，且二面角的大小为30°，求四棱锥的体积．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在直三棱柱中，平面
侧面
，且
．
(1)求证：
平面；
(2)若
，求
与AC所成角的余弦值
中，平面侧面，且．(1)求证：
平面；(2)若
，求与AC所成角的余弦值
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平面
的正方形，
，
分别是
的中点.
平面
；
，求四棱锥
的体积.
解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐1】在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形
是梯形，
，
平面，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求钝二面角
的大小．
是正方形，四边形是梯形，，平面，且．（1）求证：
平面；（2）求钝二面角
的大小．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为正方形，
底面，
，
为线段的中点，若
为线段
上的动点（不含
）.
（1）平面
与平面是否互相垂直？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（2）求二面角
的余弦值的取值范围.
中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，若为线段上的动点（不含）.（1）平面
与平面是否互相垂直？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（2）求二面角
的余弦值的取值范围.
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(0.65)
名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，
，在等腰直角
中，
，M为PD的中点，
．
平面BCP；
(2)求二面角
的正弦值．
中，四边形ABCD为平行四边形，，在等腰直角中，，M为PD的中点，．
平面BCP；(2)求二面角
的正弦值．
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
和
均为边长为2的等边三角形．
(1)证明：
．
(2)若
与平面
所成的角为
，求三棱锥的体积．
中，和均为边长为2的等边三角形．(1)证明：
．(2)若
与平面所成的角为，求三棱锥的体积．
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(0.65)
名校
【推荐2】在三棱锥
中，的面积为
，点O为的中点，
，
且
．
(1)求证：平面
平面
．
(2)E为线段
上的点，若
与面
所成的角为，求
的长度．
中，的面积为，点O为的中点，，且．(1)求证：平面
平面．(2)E为线段
上的点，若与面所成的角为，求的长度．
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，四边形是菱形，底面，
，
与在平面的同侧且
.
（1）证明：
平面
；
（2）若与平面所成角的正切值为2，求二面角
的正弦值.
是菱形，底面，，与在平面的同侧且.（1）证明：
平面；（2）若
与平面所成角的正切值为2，求二面角的正弦值.
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