已知抛物线C：
的焦点为
，过点F的直线与C交于点
，
，C在点A，B处的切线交于点P．
(1)求
的值．
(2)若点D是抛物线C上位于直线AB上方的点，点D处的切线与PA，PB分别交于点M，N，求证：
．
的焦点为，过点F的直线与C交于点，，C在点A，B处的切线交于点P．(1)求
的值．(2)若点D是抛物线C上位于直线AB上方的点，点D处的切线与PA，PB分别交于点M，N，求证：
．
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更新时间：2024-05-09 12:08:18
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相似题推荐
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知斜率为
的直线与抛物线
相交所得的弦中点的横坐标为1.
(1)求抛物线
的方程；
(2)点
是曲线上位于直线
的上方的点，过点作曲线的切线交于点
，若
为抛物线的焦点，以
为直径的圆经过点，证明：
.
的直线与抛物线相交所得的弦中点的横坐标为1.(1)求抛物线
的方程；(2)点
是曲线上位于直线的上方的点，过点作曲线的切线交于点，若为抛物线的焦点，以为直径的圆经过点，证明：.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)若
在区间
上为单调递增函数，求实数
的取值范围；
(2)若
，
，设直线
为函数的图象在
处的切线，求证：
.
.(1)若
在区间上为单调递增函数，求实数的取值范围；(2)若
，，设直线为函数的图象在处的切线，求证：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐1】已知点
在抛物线
上，过点
的直线
与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交
轴于M，直线PB交轴于N.
(1)求抛物线C的方程；
(2)求直线的斜率的取值范围；
(3)设O为原点，
，求证：
为定值.
在抛物线上，过点的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交轴于M，直线PB交轴于N.(1)求抛物线C的方程；
(2)求直线
的斜率的取值范围；(3)设O为原点，
，求证：为定值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，F是抛物线
的焦点，Q是准线与x轴的交点，斜率为k的直线l经过点Q．
(1)当k取不同数值时，求直线l与抛物线公共点的个数；
(2)若直线l与抛物线相交于A、B两点，求证：
是定值．
(3)在x轴上是否存在这样的定点M，对任意的过点Q的直线l与抛物线相交于A、B两点，均能使得
为定值，若有，找出满足条件的点M;若没有，请说明理由．
的焦点，Q是准线与x轴的交点，斜率为k的直线l经过点Q．(1)当k取不同数值时，求直线l与抛物线公共点的个数；
(2)若直线l与抛物线相交于A、B两点，求证：
是定值．(3)在x轴上是否存在这样的定点M，对任意的过点Q的直线l与抛物线相交于A、B两点，均能使得
为定值，若有，找出满足条件的点M;若没有，请说明理由．
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的焦点
轴的交点为
．
与抛物线的另一个交点恰好为线段
内切圆的圆心到坐标原点距离的最大值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
解题方法
【推荐1】如图，过抛物线
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
，
两点，点是点
关于原点的对称点．
(1)设点分有向线段
所成的比为
，证明：
；
(2)设直线
的方程是
，过，两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程．
的对称轴上任一点作直线与抛物线交于，两点，点是点关于原点的对称点．(1)设点
分有向线段所成的比为，证明：；(2)设直线
的方程是，过，两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程．
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【推荐2】过抛物线的焦点的直线与抛物线交于
两点，若
且
中点的纵坐标为3．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）过点
的直线交抛物线于不同两点
，分别过点、点分别作抛物线的切线，所得的两条切线相交于点．求
的面积的最小值及此时的直线的方程．
的焦点的直线与抛物线交于两点，若且中点的纵坐标为3．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）过点
的直线交抛物线于不同两点，分别过点、点分别作抛物线的切线，所得的两条切线相交于点．求的面积的最小值及此时的直线的方程．
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，曲线
与
的直线
分别与
交于点
、
.
为直径的圆经过点
的面积分别为
、
，若
，求
