在三棱锥
中，
平面
，
，平面内动点
的轨迹是集合
，若
且
在直线
上，
，则（ ）
中，平面，，平面内动点的轨迹是集合，若且在直线上，，则（ ）| A．动点的轨迹是圆 |
B．平面 平面 |
| C．三棱锥体积的最大值为3 |
D．三棱锥 外接球的表面积不是定值 |
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（已下线）2024届新高考数学原创卷2
更新时间：2024/04/29 20:14:23
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多选题
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较难
(0.4)
【推荐1】在四棱锥
中，已知
，
，且
，则（ ）
中，已知，，且，则（ ）A．四棱锥的体积的取值范围是 |
B． 的取值范围是 |
| C．四棱锥的外接球的表面积的最小值为8π |
D． 与平面 所成角的正弦值可能为 |
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多选题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】在棱长为2的正方体
中，动点
满足
，其中
，
，则（ ）
中，动点满足，其中，，则（ ）A．当 时，有且仅有一个点，使得 |
B．当 时，有且仅有一个点，使得 平面 |
C．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
D．有且仅有两个点，使得 |
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分别在线段
和
上．给出下列四个结论中所有正确结论的序号是（
的最小值为1
的体积为
多选题
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较难
(0.4)
【推荐1】在正四棱台中，
，点在四边形 
内，且
，则（ ）
中，，点在四边形 内，且，则（ ）| A．正四棱台的体积是56 |
B．正四棱台的侧面积是 |
C．正四棱台的外接球的表面积是 |
D．的轨迹长度是 |
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多选题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知正四棱台的所有顶点都在球
的球面上，
，
，
为
内部（含边界）的动点，则（ ）
的所有顶点都在球的球面上，，，为内部（含边界）的动点，则（ ）A． ∥平面 |
B．球的表面积为 |
C． 的最小值为 |
D．若 与平面所成角的正弦值为 ，则点轨迹长度为 |
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多选题
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较难
(0.4)
【推荐3】阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，截角四面体是阿基米德多面体其中的一种．如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法中正确的是（ ）
A．点E到平面ABC的距离为 |
| B．直线DE与平面ABC所成角的正切值为2 |
C．该截角四面体的表面积为 |
| D．该截角四面体存在内切球 |
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多选题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，四棱锥的底面是正方形，
平面ABCD，
，是线段的中点，
是线段
上的动点，则以下结论正确的是（ ）
的底面是正方形，平面ABCD，，是线段的中点，是线段上的动点，则以下结论正确的是（ ） A．平面 平面 |
B．直线 与平面所成角正切值的最大值为 |
C．二面角 余弦值的最小值为 |
D．线段上不存在点，使得 平面 |
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多选题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，一块边长为
正方形铁片上有四个以为顶点的全等的等腰三角形（如图1），将这4个等腰三角形（
，
，
，
）裁下来，然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠拼接，使得A，
重合，B，
重合，C，
重合，D，
重合，
，
，
，
重合为点P，得到正四棱锥
（如图2）．则在正四棱锥中，以下结论正确的是（ ）
正方形铁片上有四个以为顶点的全等的等腰三角形（如图1），将这4个等腰三角形（，，，）裁下来，然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠拼接，使得A，重合，B，重合，C，重合，D，重合，，，，重合为点P，得到正四棱锥（如图2）．则在正四棱锥中，以下结论正确的是（ ）A．平面 平面 |
B．正四棱锥中 的长可以为 |
C．当 时，在正四棱锥中放置一个球，球的表面积最大值为 |
D．当正四棱锥的体积取到最大值时， |
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，点
，则（
，使得直线
所成角为
平面
，以
为半径的球面与四棱琟
多选题
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较难
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【推荐1】（多选）数学中的很多符号具有简洁、对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素．如我们熟悉的
符号，我们把形状类似
的曲线称为“曲线”．在平面直角坐标系
中，把到定点
，
距离之积等于
的点的轨迹称为“曲线”
．已知点
是“曲线”上一点，下列说法中正确的有（ ）
符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”．在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为“曲线”．已知点是“曲线”上一点，下列说法中正确的有（ ）| A．“曲线”关于原点中心对称 |
B． |
C．“曲线”上满足 的点有两个 |
D． 的最大值为 |
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多选题
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较难
(0.4)
【推荐2】曲线
是平面内到直线
：
和直线
：
的距离之积等于常数
的点的轨迹，动点
在曲线上，以下结论正确的有（ ）
是平面内到直线：和直线：的距离之积等于常数的点的轨迹，动点在曲线上，以下结论正确的有（ ）A．曲线关于点 对称 |
| B．曲线共有2条对称轴 |
C．若点 分别在直线，上，则 不小于 |
D．点关于，的对称点分别为 ，则 的面积为 |
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，
，动点P满足
，则（
对称
的面积的最大值为2
