已知数列
的首项
，且满足
.
(1)证明
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)是否存在正整数
，使得对任意的正整数
，
总成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的首项，且满足.(1)证明
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)是否存在正整数
，使得对任意的正整数，总成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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（已下线）2024届新高考数学原创卷2
更新时间：2024-04-29 19:42:46
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在数列
中，
，其前项之积为
，即
，且
.
(1)若数列是正项等比数列，试求数列的通项公式；
(2)若数列是递增数列，且
，试求满足条件的所有正整数的值.
中，，其前项之积为，即，且.(1)若数列
是正项等比数列，试求数列的通项公式；(2)若数列
是递增数列，且，试求满足条件的所有正整数的值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】设数列的前n项和为
，已知
，
，
，是数列
的前n项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)求满足
的最大正整数n的值．
的前n项和为，已知，，，是数列的前n项和．(1)求数列
的通项公式；(2)求满足
的最大正整数n的值．
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，
且
．
，且满足
，记
，求数列
的前
【推荐1】已知数列中，
．
(1)证明：数列
和数列
都为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列
的前n项和．
中，．(1)证明：数列
和数列都为等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)求数列
的前n项和．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知数列的前项和，满足：，
，
．
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)设
，求数列
的前项和．
的前项和，满足：，，．(1)证明：数列
为等比数列；(2)设
，求数列的前项和．
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是等比数列；
的所有正整数n.
【推荐1】已知数列的前n项和为，且满足
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求
的值．
的前n项和为，且满足(1)证明：数列
是等比数列；(2)求
的值．
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【推荐2】斐波那契数列（ Fibonaccisequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多•斐波那契（ Leonardodalibonace）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．记斐波那契数列为{an}，数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an+1＝an+an﹣1（n≥2，n∈N*）．
（1）若{an+1﹣pan）（p＜0）是等比数列，求实数p的值；
（2）求斐波那契数列{an}的通项公式；
（3）求证：从第二项起，每个偶数项的平方都比其前后两项之积少1．
（1）若{an+1﹣pan）（p＜0）是等比数列，求实数p的值；
（2）求斐波那契数列{an}的通项公式；
（3）求证：从第二项起，每个偶数项的平方都比其前后两项之积少1．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】广州塔外形优美，游客都亲切地称之为“小蛮腰”，其主塔部分可近似地看成是由一个双曲面和上下两个圆面围成的．其中双曲面的构成原理如图所示：圆
，
所在的平面平行，
垂直于圆面，AB为一条长度为定值的线段，其端点A，B分别在圆，上，当A，B在圆上运动时，线段AB形成的轨迹曲面就是双曲面．用过的任意一个平面去截双曲面得到的截面曲线都是双曲线，我们称之为截面双曲线．已知主塔的高度
，
，设塔身最细处的圆的半径为
，上、下圆面的半径分别为
、
，且，，成公比为
的等比数列．
(1)求
与
的夹角；
(2)建立适当的坐标系，求该双曲面的截面双曲线的渐近线方程．
，所在的平面平行，垂直于圆面，AB为一条长度为定值的线段，其端点A，B分别在圆，上，当A，B在圆上运动时，线段AB形成的轨迹曲面就是双曲面．用过的任意一个平面去截双曲面得到的截面曲线都是双曲线，我们称之为截面双曲线．已知主塔的高度，，设塔身最细处的圆的半径为，上、下圆面的半径分别为、，且，，成公比为的等比数列．(1)求
与的夹角；(2)建立适当的坐标系，求该双曲面的截面双曲线的渐近线方程．
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