【推荐1】已知数列的前项和为满足，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

【推荐2】若数列的各项均为正数，对任意n∈N^*，，为常数，且．
(1)求的值；
(2)求证：数列为等差数列．

【推荐3】设数列的各项都是正数，且对于任意都有，记为数列的前项和.
（1）计算的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，若为单调递增数列，求的取值范围.

【推荐1】已知数列是首项为，公比为的等比数列，.
（1）若、、成等差数列，求的值；
（2）证明，有.

【推荐2】在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”.如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为.
(1)若，求，；
(2)设满足的n的最小值为，求及（其中[x]是指不超过x的最大整数，如，）；

【推荐3】已知数列满足．数列是公差为q的等差数列，数列是公比为q的等比数列，．
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若，证明：．

【推荐1】已知等比数列是递增数列，，，又数列满足，是数列的前项和．
（1）求；
（2）若对任意，都有成立，求正整数的值

【推荐3】已知数列满足，.
(1)计算的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，为整数，不等式对一切且均成立，求的最大值.