【推荐1】如图，正三棱柱中，，，D为的中点，P为AB边上的动点．



（1）当P点为AB的中点时，证明平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

【推荐2】如图，内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，平面ABC，，．

(1)证明：平面平面ADE；
(2)求三棱锥A－CBE体积的最大值．

【推荐3】如图，一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分.将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器（无盖）.

(1)把容器的容积（单位：）表示为（单位：）的函数；
(2)记时的正四棱锥形容器为容器Ⅰ，求容器Ⅰ的体积；为了保证容器的经久耐用，计划给容器的表面涂刷油漆.已知涂刷油漆包工包料价格为每平方米元，根据需求要给个容器Ⅰ涂刷油漆，需投入资金多少元？

【推荐1】如图，在三棱柱中，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若平面，求证：平面平面.

【推荐2】如图(1)是一个水平放置的正三棱柱，D是棱BC的中点，正三棱柱的正视图如图(2)．

(1)求正三棱柱的体积；
(2)证明：∥平面；
(3)题图(1)中垂直于平面的平面有哪几个？(直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明)

【推荐3】如图，线段为圆的直径，点在圆上，，矩形所在平面和圆所在平面垂直，且.

(1)求证：平面；
(2)若，求到平面的距离.

【推荐1】如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BA⊥BC，BA＝BC＝BB₁＝2．

（1）求异面直线AB₁与A₁C₁所成角的大小；
（2）若M是棱BC的中点．求点M到平面A₁B₁C的距离．

【推荐2】如图，在三棱锥中，侧面PBC是边长为2的等边三角形，M，N分别为AB，AP的中点，过MN的平面与侧面PBC交于EF．

（1）求证：MN∥EF；
（2）若平面PBC⊥平面ABC，AB=AC=3，求点M到平面PAC的距离．

【推荐3】在棱长为的正方体中求出下列距离：

（1）点到面的距离；
（2）线段到面的距离；
（3）点到面的距离；
（4）到平面的距离.