函数与函数之间存在位置关系.已知函数
与
的图象在它们的公共定义域
内有且仅有一个交点
，对于
且
，
且
，若都有
，则称与关于点互穿；若都有
，则称与关于点互回.已知函数与的定义域均为
，导函数分别为
与
，与的图象在上有且仅有一个交点
，与的图象在上有且仅有一个交点
.
(1)若
，
，试判断函数与的位置关系.
(2)若与关于点互回，证明：与关于点互穿且
在
上恒成立.
(3)研究表明：若与关于点互穿，则与关于点互回且在上恒成立.根据以上信息，证明：
（
为奇数）.
与的图象在它们的公共定义域内有且仅有一个交点，对于且，且，若都有，则称与关于点互穿；若都有，则称与关于点互回.已知函数与的定义域均为，导函数分别为与，与的图象在上有且仅有一个交点，与的图象在上有且仅有一个交点.(1)若
，，试判断函数与的位置关系.(2)若
与关于点互回，证明：与关于点互穿且在上恒成立.(3)研究表明：若
与关于点互穿，则与关于点互回且在上恒成立.根据以上信息，证明：（为奇数）.
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（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（八）
更新时间：2024-05-08 12:57:26
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(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
（其中
为常数）．
(1)当
时，求函数
的单调减区间和极值点；
(2)当
时，设函数的3个极值点为
，
，
，且
，
①求的取值范围；
②证明：当
时，
．
（其中为常数）．(1)当
时，求函数的单调减区间和极值点；(2)当
时，设函数的3个极值点为，，，且，①求
的取值范围；②证明：当
时，．
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【推荐2】已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)①当
时，试证明函数恰有三个零点；
②记①中的三个零点分别为，，，且，试证明
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)①当
时，试证明函数恰有三个零点；②记①中的三个零点分别为
，，，且，试证明.
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，且
.
，设
的极值点，求证：
.
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【推荐1】已知定义域为D的函数
，其导函数为
，满足对任意的
都有
．
(1)若
，
，求实数a的取值范围；
(2)证明：方程
至多只有一个实根；
(3)若，
是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数，，都有
．
，其导函数为，满足对任意的都有．(1)若
，，求实数a的取值范围；(2)证明：方程
至多只有一个实根；(3)若
，是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数，，都有．
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【推荐2】已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，
，求实数的取值范围．
（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，，求实数的取值范围．
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,函数
.
的值；
时，
, 求
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【推荐1】已知函数
．（e为自然对数的底数）
(1)当时，证明存在唯一的极小值点
，且
；
(2)若函数存在两个零点，记较小的零点为，s是关于x的方程
的根，证明：
．
．（e为自然对数的底数）(1)当
时，证明存在唯一的极小值点，且；(2)若函数
存在两个零点，记较小的零点为，s是关于x的方程的根，证明：．
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名校
【推荐2】已知函数
，
．
(1)求证：存在唯一零点；
(2)设
，若存在
，使得
，求证：
．
，．(1)求证：
存在唯一零点；(2)设
，若存在，使得，求证：．
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【推荐3】已知函数
，其中
.
（Ⅰ）当时，判断函数的零点个数；
（Ⅱ）若对任意
，
恒成立，求实数的取值范围.
，其中.（Ⅰ）当
时，判断函数的零点个数；（Ⅱ）若对任意
，恒成立，求实数的取值范围.
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