已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)①当
时，试证明函数恰有三个零点；
②记①中的三个零点分别为
，
，
，且
，试证明
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)①当
时，试证明函数恰有三个零点；②记①中的三个零点分别为
，，，且，试证明.
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（已下线）专题05 导数大题（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题广东省深圳市龙岗区德琳学校2023届高三二模数学试题
更新时间：2023-05-29 20:34:42
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
.
（1）求
的单调区间;
（2）证明：（i）
；
（ii）
.
（备注：
）
.（1）求
的单调区间;（2）证明：（i）
；（ii）
.（备注：
）
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，令
，若
是函数
的极值点，且
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，令，若是函数的极值点，且，求证：.
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．
，求函数
处取得极值
，证明：
．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】1.已知函数
.
(1)若
是的极值点，求t的值，并讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)若
是的极值点，求t的值，并讨论的单调性；(2)证明：当
时，.
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【推荐2】已知函数
，
，
.
(1)判断
是否对
恒成立，并给出理由；
(2)证明：
①当
时，
；
②当
，
时，
.
，，.(1)判断
是否对恒成立，并给出理由；(2)证明：
①当
时，；②当
，时，.
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上的最大值；
．
解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)当时，求证：
；
(2)当
时，已知，是两个不相等的正数且
，求证：
．
．(1)当
时，求证：；(2)当
时，已知，是两个不相等的正数且，求证：．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
.
(1)求f（x）的最小值；
(2)当a=2时，证明：存在实数，使得
对k=1，2，3均成立，且
.注：e=2.71828…是自然对数的底数.
.(1)求f（x）的最小值；
(2)当a=2时，证明：存在实数
，使得对k=1，2，3均成立，且.注：e=2.71828…是自然对数的底数.
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解答题-问答题
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困难
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名校
【推荐3】设函数
，
（Ⅰ）若，记函数
的极值点个数和
的零点个数分别为
，
，求
．
（Ⅱ）若函数
有两个极值点，求实数
的取值范围，
，（Ⅰ）若
，记函数的极值点个数和的零点个数分别为，，求．（Ⅱ）若函数
有两个极值点，求实数的取值范围，
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