已知平面上不共线的三点,且,是的中点.
(1)若,求的余弦值;
(2)若是线段上任意一点,且,求的最小值;
(3)若是内一点,且,求的最小值.
(1)若,求的余弦值;
(2)若是线段上任意一点,且,求的最小值;
(3)若是内一点,且,求的最小值.
23-24高一下·上海·期中 查看更多[2]
更新时间:2024-05-04 16:04:46
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【推荐1】设平面内两个非零向量的夹角为,定义一种运算“” .试求解下列问题:
(1)若向量求的值;
(2)试探求的值与平面向量的坐标的关系;
(3)设点,求的面积.
(1)若向量求的值;
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【推荐2】设非零向量,,并定义
(1)若,求;
(2)写出之间的等量关系,并证明;
(3)若,求证:集合是有限集.
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【推荐1】如图,数轴的交点为,夹角为,与轴、轴正向同向的单位向量分别是.由平面向量基本定理,对于平面内的任一向量,存在唯一的有序实数对,使得,我们把叫做点在斜坐标系中的坐标(以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标).
(1)若,为单位向量,且与的夹角为,求点的坐标;
(2)若,点的坐标为,求向量与的夹角.
(1)若,为单位向量,且与的夹角为,求点的坐标;
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【推荐2】已知向量,且,与的夹角为.,.
(1)求证:;
(2)若,求的值;
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(4)若与的夹角为,求的值.
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【推荐1】元向量()也叫维向量,是平面向量的推广,设为正整数,数集中的个元素构成的有序组称为上的元向量,其中为该向量的第个分量.元向量通常用希腊字母等表示,如上全体元向量构成的集合记为.对于,记,定义如下运算:加法法则,模公式,内积,设的夹角为,则.
(1)设,解决下面问题:
①求;
②设与的夹角为,求;
(2)对于一个元向量,若,称为维信号向量.规定,已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同,证明:.
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②设与的夹角为,求;
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【推荐2】把一系列向量()按次序排成一排,称之为向量列,记作,向量列满足:,().
(1)求数列的通项公式;
(2)设,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小项,若不存在,请说明理由;
(3)设()表示向量与的夹角,为与轴正方向的夹角,且,若存在正整数,使得不等式成立,求实数的取值范围.
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(2)设,问数列中是否存在最小项?若存在,求出最小项,若不存在,请说明理由;
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【推荐3】已知:向量,.
(1)当,时,求及与夹角的余弦值;
(2)若给定,,函数的最小值为,求的表达式.
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