【推荐1】如图1，在高为2的梯形中，，过、分别作，垂足分别为、，已知，将梯形沿、同侧折起，使得，得空间几何体，如图2．

（1）证明：面；
（2）求三棱锥的体积．

【推荐2】如图，直角中，，，分别是边的中点，沿将折起至，且.
(1)求四棱锥的体积；
(2)求证：平面平面．

【推荐3】如图1所示，在边长为12的正方形中，点B，C在线段上，且，作，分别交､于点､P，作，分别交､于点､Q，将该正方形沿､折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱.

（1）三棱柱中，求证：平面；
（2）求平面将三棱柱分成上､下两部分几何体的体积之比；
（3）试判断直线是否与平面平行，并说明理由.

【推荐1】如图，在三棱锥中，平面平．

(1)证明：．
(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐2】如图，在四棱锥中，，，，平面，M为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

【推荐3】如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

【推荐1】如图，有一块正四棱柱的木料，E，F分别为，的中点，，．

（1）作出过B，E，F的平面与正四棱柱木料的截面，并求出该截面的周长；
（2）求点到平面BEF的距离．

【推荐2】如图，在边长为的正方形中，点，分别在，上（如图1），且，将，分别沿，折起，使，两点重合于点（如图2）．

（1）求证：；
（2）当时，求点到平面的距离．

【推荐3】如图，在三棱柱中，平面，，，，，分别为、的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面，并求到平面的距离.

【推荐1】如图，在平面四边形中，，，，将沿翻折，使点D到达点S的位置，且平面平面．

(1)证明；
(2)若E为的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小．

【推荐2】如图，在直三棱柱中，，点是的中点.

求证：（1）；
（2）平面.

【推荐3】如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F分别在线段BC，AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起，记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF.

(1)在线段BC是否存在一点E，使得ND⊥FC ，若存在，求出EC的长并证明；
若不存在，请说明理由．
(2)求四面体N­EFD体积的最大值．