【推荐1】已知函数.
(1)若，求的值；
(2)若，求在上的最小值；
(3)若方程有个不相等的正实数根、、，且，证明：.

【推荐2】已知函数．
(1)求函数的值域；
(2)已知a为实数，函数的最大值为，求．

【推荐1】对于函数，若在定义域内存在实数，且，满足，则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数，满足，则称为“弱奇函数”.
(1)判断函数是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”；（直接写出结论）
(2)已知函数，试判断为其定义域上的“弱奇函数”，若是，求出所有满足的的值，若不是，请说明理由；
(3)若为其定义域上的“弱奇函数”.求实数取值范围.

【推荐2】已知函数，．
(1)若方程，恰有一个实根，求实数a的取值范围；
(2)设，若对任意，当，时，满足，求实数a的取值范围．

【推荐3】设，函数的表达式为，函数的表达式为，有四个零点，设为.
(1)求实数的取值范围；
(2)求的取值范围．

【推荐1】已知函数为偶函数．
(1)求的值；
(2)若关于的不等式恒成立，求的取值范围；
(3)若，证明：．

【推荐2】已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．
(1)求函数与的解析式；
(2)是否存在，使得、、按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出该数列公差绝对值的取值范围；若不存在，请说明理由．
(3)当时，判断在内的零点个数，并说明理由．

【推荐3】已知函数.
(1)当时，判断函数的单调性；
(2)证明函数存在最小值，并求出函数的最大值.