【推荐1】有一种被称为汉诺塔（Hanoi）的游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A､B､C），在A杆自下而上､由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）.游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好.操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A､B､C任一杆上.记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为.

(1)求，，并直接写出与的关系式；
(2)求证：.

【推荐2】数列的前项和为，.
（1）设，证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.

【推荐3】已知数列的前n项和为，，，设．
(1)证明数列是等比数列并求数列的通项：
(2)数列满足，设，求．

【推荐1】已知函数，数列满足，且．
(1)设，证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和．

【推荐2】已知各项均为正数的数列满足：，且，.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)设，，求.

【推荐3】已知数列和数列满足：，，①，②．
(1)求证：为等差数列，为等比数列；（提示：①，②式相加或相减）
(2)求数列，的通项公式；
(3)若，求数列的前项和．