题型：解答题
难度：0.65
引用次数：1803
题号：234839
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=
，
.
（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；
（II）设AB=AP.
（i）若直线PB与平面PCD所成的角为
，求线段AB的长；
（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由．
，.（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；
（II）设AB=AP.
（i）若直线PB与平面PCD所成的角为
，求线段AB的长；（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由．
更新时间：2019-01-30 18:14:09
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为直角梯形，，，，，．(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图， 在四棱锥中， 底面是矩形，
， 点
为侧棱
上一动点 (不含端点)．
(1)求证： 平面
平面
；
(2)若
， 是否存在点使得直线
与平面
所成角为
？ 若存在， 求出
的值； 若不存在， 说明理由．
中， 底面是矩形，， 点为侧棱上一动点 (不含端点)．(1)求证： 平面
平面；(2)若
， 是否存在点使得直线与平面所成角为？ 若存在， 求出的值； 若不存在， 说明理由．
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，
，
，
．
平面ABCD；
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【推荐1】如图，在长方体
中，底面是边长为
的正方形，对角线
与
相交于点
，点
在线段
上，且
，
与底面所成角为
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为的正方形，对角线与相交于点，点在线段上，且，与底面所成角为.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
，
分别为棱
中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
平面，直线
与平面所成的角为
，且
，求二面角
的大小．
中，底面为直角梯形，，，，，分别为棱中点．(1)求证：平面
平面；(2)若平面
平面，直线与平面所成的角为，且，求二面角的大小．
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【推荐3】在三棱柱
中，
，
，
，
，
，
是
的中点，与
交于．
平面
；
(2)若与平面
所成角为
，求二面角
的正弦值．
中，，，，，，是的中点，与交于．
平面；(2)若
与平面所成角为，求二面角的正弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱中，侧面
底面
，
，
，且，
为的中点.在
上是否存在一点
，使得
平面
？若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.
中，侧面底面，，，且，为的中点.在上是否存在一点，使得平面？若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.
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【推荐2】如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱AA1＝2，CA＝2，D是CC1的中点，试问在A1B上是否存在一点E，使得点A1到平面AED的距离为
？
？
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的菱形
，
的中点，沿
将
折起，使得平面
．
；
上是否存在一点
，使得直线
与平面
的长度，若不存在，说明理由．
