已知一条抛物线和一个椭圆都经过点
，它们在
轴上具有相同的焦点
，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点．
（1）抛物线的方程和椭圆方程；
（2）设椭圆的另一个焦点是
，经过的直线
与抛物线交于
两点，且满足
，求
的取值范围．
，它们在轴上具有相同的焦点，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点．（1）抛物线的方程和椭圆方程；
（2）设椭圆的另一个焦点是
，经过的直线与抛物线交于两点，且满足，求的取值范围．
更新时间：2016-12-03 15:18:19
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点，且它们的一个交点为
.
(1)求抛物线
的标准方程.
(2)设点
，
，若过
的直线与抛物线交于不同的两点
，
，且直线
与抛物线交于点
（不同于点），问直线
是否经过定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.
与双曲线有相同的焦点，且它们的一个交点为.(1)求抛物线
的标准方程.(2)设点
，，若过的直线与抛物线交于不同的两点，，且直线与抛物线交于点（不同于点），问直线是否经过定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线C的顶点在原点
，对称轴是x轴，并且经过点
.
（1）求抛物线
的方程；
（2）若直线交抛物线C于异于点P的，
两点，且
，
，为垂足.是否存在定点，使得
为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
，对称轴是x轴，并且经过点.（1）求抛物线
的方程；（2）若直线
交抛物线C于异于点P的，两点，且，，为垂足.是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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上任意一点，点
，抛物线
上点
，
.
，试判断
是否为定值，若是，求这个定值：若不是，请说明理由.
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(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知抛物线
的焦点
到双曲线
的渐近线的距离为
.
（1）求该抛物线的方程；
（2）设抛物线准线与轴交于点，过作斜率为
的直线与抛物线交于，两点，弦
的中点为
，的中垂线交轴于，求点横坐标的取值范围.
的焦点到双曲线的渐近线的距离为.（1）求该抛物线的方程；
（2）设抛物线准线与
轴交于点，过作斜率为的直线与抛物线交于，两点，弦的中点为，的中垂线交轴于，求点横坐标的取值范围.
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名校
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，过点F与x轴垂直的直线交抛物线的弦长为2．
(1)求抛物线N的方程；
(2)点
和点
为两定点，点A和点B为抛物线N上的两动点，线段AB的中点Q在直线OM上，求△ABC面积的最大值．
的焦点为F，过点F与x轴垂直的直线交抛物线的弦长为2．(1)求抛物线N的方程；
(2)点
和点为两定点，点A和点B为抛物线N上的两动点，线段AB的中点Q在直线OM上，求△ABC面积的最大值．
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中，点
，过动点
的垂线，垂足为
.记动点
.
的中点，求直线
，求
面积
的取值范围.
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较难
(0.4)
【推荐1】过抛物线
的焦点F作不平行于x轴的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线相交于C点，直线
交抛物线于D，E两点.
（1）求
的值；
（2）证明：
.
的焦点F作不平行于x轴的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线相交于C点，直线交抛物线于D，E两点.（1）求
的值；（2）证明：
.
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名校
解题方法
【推荐2】已知F为抛物线的焦点，O为坐标原点，过点
的直线与抛物线交于A，B两点，且满足
．
(1)求
的值；
(2)若
，求直线AB的方程．
的焦点，O为坐标原点，过点的直线与抛物线交于A，B两点，且满足．(1)求
的值；(2)若
，求直线AB的方程．
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的焦点为F，过抛物线C的准线上任意一点P作不过焦点F的直线l与抛物线C相交于M，N两点．当直线l的方程为
时，
，
．
是
的外角平分线．
