如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿对角线AC把矩形折成二面角D﹣AC﹣B，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上．
（1）证明：AD⊥平面DBC；
（2）求三棱锥D﹣ABC的体积；
（3）若在四面体D﹣ABC内有一球，当球的体积最大时，球的半径是多少？
（1）证明：AD⊥平面DBC；
（2）求三棱锥D﹣ABC的体积；
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更新时间：2016-12-03 16:14:48
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【推荐1】如图，正四棱锥
中，侧棱长与底面边长均为2，M是PB的中点.
(1)求四棱锥的体积；
(2)求异面直线AM与BD所成角的大小.
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【推荐2】在四棱锥
中，底面
是正方形，AC与BD交于点O，
底面，F为BE的中点.
(1)求证：
平面ACF；
(2)求证：
；
(3)若
，求三棱锥
的体积.
中，底面是正方形，AC与BD交于点O，底面，F为BE的中点. (1)求证：
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；(3)若
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【推荐3】如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面
平面,
,点
在棱
上.
(1)求证:直线
平面
；
(2)若
平面
，求证:
；
(3)是否存在点,使得四面体
的体积等于四面体
的
？若存在，求出
的值;若不存在，请说明理由.
中,底面为菱形,平面平面,,点在棱上.(1)求证:直线
平面；(2)若
平面，求证:；(3)是否存在点
,使得四面体的体积等于四面体的？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
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【推荐1】某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥
的高是长方体
高的
，且底面正方形的边长为4，
．
的长及该长方体的外接球的体积；
（2）求正四棱锥的斜高和体积．
的高是长方体高的，且底面正方形的边长为4，．
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【推荐2】如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=
，AA1=
.
（1）求证:直线A1B∥平面ACD1
（2）已知三棱锥D1一BCD的所有顶点在同一个球面上,求这个球的体积
，AA1=.（1）求证:直线A1B∥平面ACD1
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【推荐3】如图，在正三棱锥
中，是高
上一点，
，直线
与底面所成角的正切值为
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
外接球的体积.
中，是高上一点，，直线与底面所成角的正切值为.（1）求证：
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解题方法
【推荐1】如图，正三棱柱
的所有棱长均为2，D为棱
不包括端点
上一动点，E是AB的中点.
(1)若
，求BD的长;
(2)当D在棱不包括端点上运动时，求平面
与平面ABC的夹角的余弦值的最大值.
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，求BD的长;(2)当D在棱
不包括端点上运动时，求平面与平面ABC的夹角的余弦值的最大值.
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【推荐2】如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝BC＝AB＝2， 
，D、E、F分别为AC、PA、PB的中点．
(1)证明：BD⊥PC；
(2)求三棱锥C﹣DEF的体积．
，D、E、F分别为AC、PA、PB的中点． (1)证明：BD⊥PC；
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中，
平面
，
，
，
，点
为
中点．
平面
；
与平面
