如图，正方形
的边长为1，正方形
所在平面与平面互相垂直，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求三棱锥
的体积．
的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）求三棱锥
的体积．
更新时间：2016-12-03 16:42:33
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】如图，斜三棱柱
中，
，
为
的中点，
为
的中点，平面
⊥平面
．
平面
；
(2)设直线
与直线
的交点为点
，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱
，且异面直线
与互相垂直，求异面直线
与所成角；
(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．
平面；(2)设直线
与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，BC
AD，AB⊥AD，PA＝AB＝BC＝1，AD＝2.
（1）求三棱锥P—ACD的外接球的表面积；
（2）若M为PB的中点，问在AD上是否存在一点E，使AM平面PCE？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
AD，AB⊥AD，PA＝AB＝BC＝1，AD＝2.（1）求三棱锥P—ACD的外接球的表面积；
（2）若M为PB的中点，问在AD上是否存在一点E，使AM
平面PCE？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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平面
平面
；
与平面
，
，三棱锥
的体积为
，试写出
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图所示，平面
平面
，且四边形为矩形，四边形
为直角梯形，
，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
（3）求直线
与平面所成角的余弦值．
平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；（3）求直线
与平面所成角的余弦值．
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥BC，BC∥AD，AB=BC=1，AD=2，M是PD的中点.
（1）求证：CM∥平面PAB；
（2）求证：CD⊥平面PAC；
（3）线段AD上是否存在点E，使平面MCE⊥平面PBC？说明理由.
（1）求证：CM∥平面PAB；
（2）求证：CD⊥平面PAC；
（3）线段AD上是否存在点E，使平面MCE⊥平面PBC？说明理由.
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，底面
中，
，
，棱
，
分别是
的中点．
；
与平面
所成的角的正弦值．
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图所示，直三棱柱
的各条棱长均为 
，
是侧棱 
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求异面直线
与 
所成角的余弦值；
（3）求平面
与平面 
所成二面角（锐角）的大小．
的各条棱长均为 ，是侧棱 的中点．（1）求证：平面
平面；（2）求异面直线
与 所成角的余弦值；（3）求平面
与平面 所成二面角（锐角）的大小．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】在四棱锥
中，侧面 
底面 
，
， 为
中点，底面 是直角梯形，
， 
，
， 
．
（1）求证：
平面 
；
（2）求证：
平面 
；
（3）在线段上是否存在一点 
，使得二面角
为 
？若存在,求
的值；若不存在，请述明理由．
中，侧面 底面 ，， 为中点，底面 是直角梯形，， ，， ．（1）求证：
平面 ；（2）求证：
平面 ；（3）在线段
上是否存在一点 ，使得二面角为 ？若存在,求的值；若不存在，请述明理由．
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，底面
是
的菱形，侧面
是边长为
的正三角形，且与底面ABCD垂直，
为
的中点．
；
与平面
所成的角的正弦值．
