【推荐1】已知函数，.
（1）若，求的极值；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数．
（1）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值．
（2）若，求证在区间上函数的图象恒在函数的图象的下方．

【推荐3】已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，使得不等式成立，求a的取值范围.

【推荐1】已知函数，其中．
（1）若函数的图象在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（2）设函数的最小值为，求函数的最大值．

【推荐2】已经函数．
(1)求函数的单调性；
(2)若，求当时，a的取值范围．

【推荐3】为庆祝某校一百周年校庆，展示该校一百年来的办学成果及优秀校友风采，学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区，如图，是一个半径为2百米，圆心角为的扇形展示区的平面示意图.点是半径上一点，点是圆弧上一点，且.为了实现“以展养展”，现决定：在线段、线段及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段处每百米为元，线段及圆弧处每百米均为元.设弧度，广告位出租的总收入为元.

（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）试问为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值.