【推荐1】在数列中，，，．
(1)求证：是等比数列；
(2)若，求数列的前项和．

【推荐2】已知数列的前项和为，
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，记，求证：.

【推荐3】数学的发展推动着科技的进步，技术的蓬勃发展得益于线性代数､群论等数学知识的应用.目前某区域市场中智能终端产品的制造仅能由公司和公司提供技术支持.据市场调研预测，商用初期，该区域市场中采用公司与公司技术的智能终端产品分别占比及.假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用公司技术的产品中有转而采用公司技术，采用公司技术的仅有转而采用公司技术.设第次技术更新后，该区域市场中采用公司与公司技术的智能终端产品占比分别为及，不考虑其他因素的影响.
(1)用表示，并求实数，使是等比数列.
(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用公司技术的智能终端产品占比能否超过？若能，至少需要经过几次技术更新？若不能，请说明理由.（参考数据：）

【推荐1】在①，，成等差数列，②，，成等比数列，③，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
已知为数列的前项和，， ，且________.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.

【推荐2】已知在正项数列{a_n}中，a₁＝2，点A_n(，)在双曲线y²－x²＝1上，数列{b_n}中，点(b_n，T_n)在直线y＝－x＋1上，其中T_n是数列{b_n}的前n项和.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求证：数列{b_n}是等比数列.

【推荐3】在数列中，前项和为，若，数列为等比数列，.
（1）求；
（2）求数列的前项和.

【推荐1】已知数列满足，，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求数列的前项和．

【推荐2】已知正项数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设是的前n项和，求使成立的最大正整数n.

【推荐3】已知数列的前项和为，且满足（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设（），数列的前项和.若对恒成立，求实数，的值.

【推荐1】在数列中,,并且对于任意,都有.
（1）证明数列为等差数列,并求的通项公式;
（2）设数列,求数列的前项和为.

【推荐2】根据如图所示的程序框图，将输出的依次记为.

（1）求出数列的通项公式；
（2）求数列的前项的和.

【推荐3】已知数列的前项和，求的通项公式．