如图，四棱锥
中，底面
是矩形，平面
底面，且
是边长为
的等边三角形，
在
上，且
∥面
.
(1)求证:
是的中点；
(2)求多面体
的体积.
中，底面是矩形，平面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且∥面.(1)求证:
是的中点；(2)求多面体
的体积.
更新时间：2017-04-11 15:55:32
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图所示，直三棱柱
的所有棱长均相等，点D为
的中点，点E为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求该三棱柱的外接球表面积.
的所有棱长均相等，点D为的中点，点E为的中点.(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求该三棱柱的外接球表面积.
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【推荐2】如图所示，在边长为
的正方形中，以
为圆心画一个扇形，以
为圆心画一个圆，，
，
为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆为圆锥的底面，围成一个圆锥，求该圆锥的表面积与体积.
的正方形中，以为圆心画一个扇形，以为圆心画一个圆，，，为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆为圆锥的底面，围成一个圆锥，求该圆锥的表面积与体积.
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，AE
CD，DC=AC=2AE=2.
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解题方法
【推荐1】如图，在直角梯形中，
，
，
，
，E、F分别是AB、CD的中点，沿EF将梯形
翻折至
，使得平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)设G为EF上的动点，当
取最小值时，求异面直线
与
所成角的大小；
(3)求多面体
的体积.
中，，，，，E、F分别是AB、CD的中点，沿EF将梯形翻折至，使得平面平面． (1)求证：
；(2)设G为EF上的动点，当
取最小值时，求异面直线与所成角的大小；(3)求多面体
的体积.
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
底面
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面，． (1)证明：平面
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥P-ABCD中，CD
平面PAD，为等边三角形，
，
，E，F分别为棱PD，PB的中点.
(1)求证AE平面PCD；
(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得DG
平面AEF？若存在，求
的值，若不存在，说明理由.
平面PAD，为等边三角形，，，E，F分别为棱PD，PB的中点.(1)求证AE
平面PCD；(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得DG
平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐1】在如图的几何体中，四边形是梯形，
，平面
与平面
交于
，求证：
.
是梯形，，平面与平面交于，求证：.
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【推荐2】如图所示的几何体是由三棱柱和四棱锥
组合而成的，已知点
，，
，
共面，
，
，
分别为线段，
的中点，平面
平面，
平面
．
（1）求证：四边形
为平行四边形；
（2）若
是边长为2的等边三角形，
，求直线与平面
所成角的正弦值．
和四棱锥组合而成的，已知点，，，共面，，，分别为线段，的中点，平面平面，平面．（1）求证：四边形
为平行四边形；（2）若
是边长为2的等边三角形，，求直线与平面所成角的正弦值．
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，
，E为AD的中点，将
折起至
使
，如图②所示.
平面
；
上一点，且
平面BPD.求三棱锥
的体积.
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解题方法
【推荐1】如图，三棱柱在圆柱中，等腰直角三角形
，分别为上、下底面的内接三角形，点
，分别在棱
和
上，
，
，
平面
．
（1）求
的值；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
在圆柱中，等腰直角三角形，分别为上、下底面的内接三角形，点，分别在棱和上，，，平面．（1）求
的值；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图1.菱形中，
于.将
沿翻折到
，使，如图2.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)在线段
上是否存在一点，使平面
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中，于.将沿翻折到，使，如图2.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)在线段
上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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，E是PD的中点．
