如图①，在菱形ABCD中，
，
，E为AD的中点，将
折起至
使
，如图②所示.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若P为
上一点，且
平面BPD.求三棱锥
的体积.
，，E为AD的中点，将折起至使，如图②所示.(1)求证：平面
平面；(2)若P为
上一点，且平面BPD.求三棱锥的体积.
21-22高三上·安徽六安·阶段练习 查看更多[5]
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更新时间：2022-02-09 17:50:12
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解题方法
【推荐1】如图，在正四棱柱
中，
分别为
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求四面体
的体积.
中，分别为的中点，.(1)证明：
平面；(2)求四面体
的体积.
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面
, 
，
，
，
,
是线段
的中点.
（1）证明：
平面
（2）当为何值时，四棱锥的体积最大？并求此最大值
中，平面, ，，，,是线段的中点.（1）证明：
平面（2）当
为何值时，四棱锥的体积最大？并求此最大值
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，
，
是边长为
的位置，使得平面
平面
求证：
平面
求三棱锥
的体积．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，直四棱柱中，底面ABCD为菱形，且
，
分别是棱
，
，
的中点.
(1)若M为
上的点，证明∶
(2)若M为的中点，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD为菱形，且，分别是棱，，的中点.(1)若M为
上的点，证明∶(2)若M为
的中点，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在正三棱柱
中，
，
分别是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面．
中，，分别是的中点．（1）求证：
平面； （2）求证：
平面．
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【推荐3】如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形ABB1A1为正方形，四边形AA1C1C为菱形，且∠AA1C＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABB1A1，点D为棱BB1的中点．
(1)求证：AA1⊥CD；
(2)棱B1C1（除两端点外）上是否存在点M，使得二面角B－A1M－B1的余弦值为
？若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由．
(1)求证：AA1⊥CD；
(2)棱B1C1（除两端点外）上是否存在点M，使得二面角B－A1M－B1的余弦值为
？若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】如图所示，在四棱锥
中，底面是矩形，
，
.
（1）若平面
平面
，证明：
；
（2）若
，且四棱锥的体积为
，求四棱锥的侧面积.
中，底面是矩形，，.（1）若平面
平面，证明：；（2）若
，且四棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积.
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名校
解题方法
【推荐2】三棱柱中，侧面
是矩形，
，
.
面ABC；
(2)若
，
，
，在棱AC上是否存在一点P，使得二面角
的大小为45°？若存在求出，不存在，请说明理由.
中，侧面是矩形，，.
面ABC；(2)若
，，，在棱AC上是否存在一点P，使得二面角的大小为45°？若存在求出，不存在，请说明理由.
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平面
，
，且
，
，
，
分别为棱
，
，
的中点．
与
共面；
平面
；并试写出
的距离（不必写出计算过程）．
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【推荐1】如图，已知五面体
中，
为正方形，且平面
平面，
.
（1）证明：为等腰梯形；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，为正方形，且平面平面，.（1）证明：
为等腰梯形；（2）若
，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
【推荐2】已知四棱锥中
，且
，点
分别是
中点，平面
交
．
(1)证明：
平面
；
(2)试确定
点的位置，并证明你的结论．
中，且，点分别是中点，平面交．(1)证明：
平面；(2)试确定
点的位置，并证明你的结论．
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(0.65)
名校
【推荐3】如图，三棱台
中，
，是
的中点，点
在线段
上，
，平面
平面
．
(1)证明：
；
(2)若平面
平面
，
，
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，是的中点，点在线段上，，平面平面． (1)证明：
；(2)若平面
平面，，，求直线与平面所成角的正弦值．
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