某校与英国某高中结成友好学校,该校计划选派3人作为交换生到英国进行一个月的生活体验,学校准备从该校英语兴趣小组的6名同学中选派,已知英语兴趣小组中男生有4人,女生有2人.
(1)求男生甲或女生乙被选的概率;
(2)记选派的3人中的女生人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
(1)求男生甲或女生乙被选的概率;
(2)记选派的3人中的女生人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
更新时间:2017-08-30 00:07:50
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适中
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解题方法
【推荐1】已知甲袋中装有3个红球、2个白球,乙袋中装有2个红球、4个白球,这些球除颜色外没有其它差异,现从甲、乙两袋中各随机抽取一球.
(1)求所抽取的两球都是红球的概率;
(2)求所抽取的两球至少有一个红球的概率.
(1)求所抽取的两球都是红球的概率;
(2)求所抽取的两球至少有一个红球的概率.
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适中
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名校
【推荐2】2022年是中国共产主义青年团成立100周年,某市团委决定举办一次共青团史知识擂台赛.该市A县团委为此举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表A县参加市赛.已知A县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为,通过初赛后再通过决赛的概率依次为,,,假设他们之间通过与否互不影响.
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
(2)设这3人中参加市赛的人数为,求的分布列;
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识擂台赛,提供了两种奖励方案:
方案1:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖1000元;
方案2:参加了选拔赛未进市赛的选手一律奖600元,进入了市赛的选手奖1200元.
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
(2)设这3人中参加市赛的人数为,求的分布列;
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识擂台赛,提供了两种奖励方案:
方案1:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖1000元;
方案2:参加了选拔赛未进市赛的选手一律奖600元,进入了市赛的选手奖1200元.
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
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名校
解题方法
【推荐3】为了响应市教育局号召, 同时也为提升全市高三学生暑期复习备考的有效性, 教育部门组织名师、 骨干团队开设暑期网络专题课程, 为高三学子保驾护航, 得到了学生和家长的一致认可.某校为检验高三学生暑期网络学习的效果, 对全校高三学生进行期初数学测试, 并从中随机抽取了100名学生的成绩, 以此为样本, 分成 ,,,, 五组, 得到如图所示频率分布直方图.
(1)求图中的值;
(2)估计该校高三学生期初数学成绩的平均数和分位数;
(3)为进一步了解学困生的学习情况, 从数学成绩低于70分的学生中, 分层抽样6人, 再从6人中任取2人, 求2人中至少有1人分数低于60分的概率.
(1)求图中的值;
(2)估计该校高三学生期初数学成绩的平均数和分位数;
(3)为进一步了解学困生的学习情况, 从数学成绩低于70分的学生中, 分层抽样6人, 再从6人中任取2人, 求2人中至少有1人分数低于60分的概率.
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名校
【推荐1】已知关于x的一元二次函数,分别从集合和中随机取一个数和得到数对.
(1)若,,求函数在内是偶函数的概率;
(2)若,,求函数有零点的概率;
(3)若,,求函数在区间上是增函数的概率.
(1)若,,求函数在内是偶函数的概率;
(2)若,,求函数有零点的概率;
(3)若,,求函数在区间上是增函数的概率.
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适中
(0.65)
【推荐2】“国家反诈中心”APP集合报案助手、举报线索、风险查询、诈骗预警、骗局曝光、身份核实等多种功能于一体,是名副其实的“反诈战舰”.2021年该APP于各大官方应用平台正式上线,某地组织全体村民下载注册,并组织了一场线下反电信诈骗问卷测试,随机抽取其中100份问卷,统计测试得分(满分100分),将数据按照分成5组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值及这100份问卷的平均分(同一组数据用该组数据区间的中点值代替);
(2)若界定问卷得分低于70分的村民“防范意识差”,不低于90分的村民“防范意识强”.现从样本的“防范意识差”和“防范意识强”村民中采用分层抽样的方法抽取7人开座谈会,再从这7人中随机抽取2人,求2人中恰有1人“防范意识强”的概率.
(1)求的值及这100份问卷的平均分(同一组数据用该组数据区间的中点值代替);
(2)若界定问卷得分低于70分的村民“防范意识差”,不低于90分的村民“防范意识强”.现从样本的“防范意识差”和“防范意识强”村民中采用分层抽样的方法抽取7人开座谈会,再从这7人中随机抽取2人,求2人中恰有1人“防范意识强”的概率.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】根据世行新标准,人均低于1035美元为低收入国家;人均为1035~4085美元为中等偏下收入国家;人均为4085~12 616美元为中等偏上收入国家;人均不低于12 616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均如下表:
(1)判断该城市人均是否达到中等偏上收入国家标准;
(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均都达到中等偏上收入国家标准的概率.
行政区 | 区人口占城市人口比例 | 区人均(单位:美元) |
8000 | ||
4000 | ||
6000 | ||
3000 | ||
10000 |
(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均都达到中等偏上收入国家标准的概率.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】有一大批产品,其验收方案是:先从这批产品中取6件作检验,这6件产品中优质品的件数记为(,),如果则接收这产品,如果则拒收;其他情况下做第二次检验,其做法是从产品中再另任取2件,逐一检验,若检验过程中检验出非优质品就要终止检验且拒收这批产品,否则继续产品检验,且仅当这2件产品都为优质品时接收这批产品.假设这批产品的优质品率为,且各件产品是否为优质品相互独立.
(1)求这批产品被接收的概率;
(2)若第一次检验费用固定为1000元,第二次检验费用为每件产品100元,记(单位:元)为整个产品检验过程中的总费用,求的分布列及数学期望.
(1)求这批产品被接收的概率;
(2)若第一次检验费用固定为1000元,第二次检验费用为每件产品100元,记(单位:元)为整个产品检验过程中的总费用,求的分布列及数学期望.
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】北京年冬奥会,向全世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神,引导了健康、文明、快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣,助力全面健康成长,某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运,一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取名学生作为样本,统计他们参加体育实践活动时间(单位:分钟),得到下表:
(1)从该校随机抽取名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育实践活动时间在的概率;
(2)从样本中参加体育实践活动时间在和的学生中各随机抽取人,其中初中学生的人数记为,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的名学生参加体育实践活动时间的平均数记为,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为、,当满足什么条件时,.(结论不要求证明)
(1)从该校随机抽取名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育实践活动时间在的概率;
(2)从样本中参加体育实践活动时间在和的学生中各随机抽取人,其中初中学生的人数记为,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的名学生参加体育实践活动时间的平均数记为,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为、,当满足什么条件时,.(结论不要求证明)
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解答题-应用题
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适中
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解题方法
【推荐1】为了丰富孩子们的校园生活,某校团委牵头,发起体育运动和文化项目比赛,经过角逐,甲、乙两人进入最后的决赛.决赛先进行两天,每天实行三局两胜制,即先赢两局的人获得该天胜利,此时该天比赛结束.若甲、乙两人中的一方能连续两天胜利,则其为最终冠军;若前两天甲、乙两人各赢一天,则第三天只进行一局附加赛,该附加赛的获胜方为最终冠军设每局比赛甲获胜的概率为,每局比赛的结果没有平局且结果互相独立.
(1)记第一天需要进行的比赛局数为X,求X的分布列及;
(2)记一共进行的比赛局数为Y,求.
(1)记第一天需要进行的比赛局数为X,求X的分布列及;
(2)记一共进行的比赛局数为Y,求.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】为庆祝中国共产主义青年团成立100周年,某校团委组织团员参加知识竞赛.根据成绩,制成如图所示的频率分布直方图.
(1)计算的值;
(2)采用按比例分层抽样的方法从成绩在,的两组中共抽取7人,再从这7人中随机抽取3人,记为这3人中成绩落在的人数,求的分布列和数学期望.
(1)计算的值;
(2)采用按比例分层抽样的方法从成绩在,的两组中共抽取7人,再从这7人中随机抽取3人,记为这3人中成绩落在的人数,求的分布列和数学期望.
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