【推荐1】已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若，求a的取值范围．

【推荐2】我们知道：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“，”.有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“，”.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)判断函数的图象是否为中心对称图形，若是，求出其对称中心坐标；若不是，说明理由.

【推荐3】已知函数．
（1）求，的值；
（2）当实数时，猜想的值，并证明．

【推荐1】已知函数，.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数与互为反函数，设函数.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求的值域.

【推荐3】已知点P在抛物线上，且，求的最小值．

【推荐1】求函数的值域．

【推荐2】函数的单调递减区间是.
（1）求a的值；
（2）解不等式：.

【推荐3】已知函数，其中．
（1）当时，求方程的解；
（2）当时，求的最小值．