【推荐1】已知函数．
（1）若关于x的方程在区间上有两个不同的解，．
①求a的取值范围；
②若，求的取值范围；
（2）设函数在区间上的最小值，求的表达式．

【推荐2】已知函数.
(1)若函数与在处有相同的切线，求的值；
(2)若函数在定义域内不单调，求的取值范围.
(3)若，恒有成立，求实数的最大值.

【推荐3】已知函数.
(1)若,求方程的解集；
(2)若函数恰有两个不同的零点,求的值.

【推荐1】 设函数，其中．
（I）若是函数的一条对称轴，求函数周期；
（II）若函数在区间上为增函数，求的最大值．

【推荐2】设函数在的图像大致如下：

(1)求的对称轴方程；
(2)将函数图像上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像．证明：．

【推荐3】已知函数，（，）的最小正周期为．任取，若函数在区间上的最大值为，最小是为，记．
(1)求的解析式及对称轴方程；
(2)当时，求函数的解析式；
(3)设函数，，其中为参数，且满足关于的不等式有解．若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于轴对称且经过坐标原点.
（1）求的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】定义在上的函数，若已知其在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为；当，函数取得最小值为．
（1）求出此函数的解析式；
（2）若将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为，求满足条件的的最小值；
（3）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的范围（或值），若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知函数，将函数向右平移个单位得到的图像关于轴对称且当时，取得最大值.
(1)求函数的解析式：
(2)将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.
(3)方程在上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长原来的两倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若方程在上有两个不相等的实数解，，求实数m的取值范围，并求的值.

【推荐2】定义运算，函数．
(1)当时，求函数最小正周期及单调递增区间;
(2)若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式与单调递减区间；
(2)已知在时，求方程的所有根的和.