【推荐1】已知抛物线E：的焦点为F，现有不同的三点A，B，C在抛物线E上，且，，则p的值是____________；若过点的直线PM，PN分别与抛物线E相切于点M，N，则____________.

【推荐2】已知直线，若是抛物线上的动点，则点到直线和它到轴的距离之和的最小值为______

【推荐3】已知双曲线与平行于轴的动直线交于两点，点在点左侧，双曲线的左焦点为，且当时，.则双曲线的离心率是__________；当直线运动时，延长至点使，连接交轴于点，则的值是__________.

【推荐1】已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，若是线段的中点，则椭圆的方程为 __．

【推荐1】已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则________．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点（其中A在B的上方），过线段的中点M且与x轴平行的直线依次交直线，，于点P，Q，N．给出下列四个命题：
①；
②若P，Q是线段的三等分点，则直线的斜率为；
③若P，Q不是线段的三等分点，则一定有；
④若P，Q不是线段的三等分点，则一定有；
其中正确的是________（写出所有正确命题的编号）．

【推荐3】过抛物线的准线上一点作抛物线的两条切线，两条切线分别与轴交于点，则外接圆面积的最小值为__________.