在四棱锥
中，
为正三角形，且平面
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)求四棱锥的体积；
(3)是否存在线段
（端点
除外）上一点
，使得
，若存在，指出点的位置，若不存在，请明理由．
中，为正三角形，且平面平面．(1)求证：
平面；(2)求四棱锥
的体积；(3)是否存在线段
（端点除外）上一点，使得，若存在，指出点的位置，若不存在，请明理由．
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更新时间：2018-04-13 12:57:27
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱台
中，
，平面
平面
为
的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，，平面平面为的中点．(1)求证：
；(2)若
，求三棱锥的体积．
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解题方法
【推荐2】如图，六面体
中，平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）若
，平面
平面，
，
，
，求四棱锥
的体积.
中，平面平面.（1）求证：
；（2）若
，平面平面，，，，求四棱锥的体积.
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【推荐3】如图，平面五边形
由等边三角形
与直角梯形组成，其中
，
，
，
，将
沿
折起，使点
到达点的位置，且
.
(1)当
时，证明
并求四棱锥
的体积；
(2)已知点
为棱
上靠近点
的三等分点，当
时，求平面
与平面夹角的余弦值.
由等边三角形与直角梯形组成，其中，，，，将沿折起，使点到达点的位置，且. (1)当
时，证明并求四棱锥的体积；(2)已知点
为棱上靠近点的三等分点，当时，求平面与平面夹角的余弦值.
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【推荐2】如图，在三棱柱中，底面
是以为斜边的等腰直角三角形，侧面
为菱形，点
在底面上的投影为的中点
，且
.
(1)若､
分别为棱
､
的中点，求证：
平面
；
(2)为
的中点，求直线
与侧面
所成角的正弦值.
中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.(1)若
､分别为棱､的中点，求证：平面；(2)
为的中点，求直线与侧面所成角的正弦值.
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AB，AB＝4，CD＝2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．
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解题方法
【推荐1】在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面
，
，
，过A作
，垂足为F，点E、G分别是棱
的中点．
(1)求证：平面
∥平面；
(2)求证：
，，，过A作，垂足为F，点E、G分别是棱的中点．(1)求证：平面
∥平面；(2)求证：
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【推荐2】如图，直二面角
中，四边形是边长为2的正方形，
为
上的点，且
平面
，
(1)求证：
平面
.
(2)求平面
与平面所成角的正弦值.
中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，(1)求证：
平面.(2)求平面
与平面所成角的正弦值.
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的正方形，
分别为
的中点，侧面
.
∥平面
平面
.
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解题方法
【推荐1】图1是直角梯形ABCD，
，
，四边形ABCE是边长为4的菱形，并且
，以BE为折痕将
折起，使点C到达
的位置，且
，如图2.
(1)求证：平面
平面ABED；
(2)在棱
上是否存在点P，使得P到平面
的距离为
？若存在，求出直线
与平面所成角的正弦值.
，，四边形ABCE是边长为4的菱形，并且，以BE为折痕将折起，使点C到达的位置，且，如图2.(1)求证：平面
平面ABED；(2)在棱
上是否存在点P，使得P到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，点E为AD的中点，
，
平面ABCD，且
(1)求证：
；
(2)线段PC上是否存在一点F，使二面角
的余弦值是
？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．
中，底面ABCD为直角梯形，，，，点E为AD的中点，，平面ABCD，且 (1)求证：
；(2)线段PC上是否存在一点F，使二面角
的余弦值是？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．
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，
，点
、
是线段
上的点（不包括两个端点）.
与平面
，求证：
；
的余弦值为
，如果存在，求出
的值；如果不存在，说明理由；
到平面
的距离．
