【推荐1】已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若，求的极值

【推荐2】已知函数的导函数为．
（1）解不等式：；
（2）求函数的单调区间．

【推荐3】已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围．

【推荐1】已知函数．
（1）若函数在上有极值，求的取值范围及该极值；
（2）求使对任意恒成立的自然数的取值集合．

【推荐2】．
已知函数在处取得极值．
（1）求实数的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若关于的方程在区间（0，2）有两个不等实根，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若函数存在极值，求的取值范围，并比较的大小.

【推荐1】设曲线在点处的切线与轴、轴所围成的三角形面积为.
（1）求切线的方程；
（2）求的最大值.

【推荐2】已知a为实数，.
（1）求导函数；
（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值；
（3）若函数在区间和上都是单调递增的，求实数a的取值范围.

【推荐3】如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，A处位于东西方向的直线MN上的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在A处用测角器测得，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得，现有两种铺设方案：① 沿线段AB在水下铺设；② 在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km，4万元/km.

（1）求A、B两点间的距离；
（2）请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由.