【推荐1】已知函数，
（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围（直接写出结果，不需要解题过程）；
（2）若存在实数，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．

【推荐2】设函数.
（1）求函数的零点；
（2）若，关于的不等式解集为（）证明：.

【推荐3】已知函数．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若方程x²+1=-x³+2x²+mx（x＞0）有两个正根，求实数m的取值范围．

【推荐1】对于函数，若实数满足，则称是的不动点；若实数满足，则称是的稳定点.若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么
(1)若，分别求的所有不动点和稳定点；
(2)若，且，求的范围.

【推荐2】已知函数f（x）=，g（x）=f（x）﹣a
（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；
（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x₁，x₂，x₃，x₄，求x₁+x₂+x₃+x₄的取值范围．

【推荐3】已知数列{a_n}，{b_n}满足：a_n+b_n＝1，b_n+1＝，且a₁，b₁是函数f（x）＝16x²﹣16x+3的零点（a₁＜b₁）．
（1）求a₁，b₁，b₂；
（2）设c_n＝，求证：数列{c_n}是等差数列，并求b_n的通项公式；
（3）设S_n＝a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，不等式4aS_n＜b_n恒成立时，求实数a的取值范围．

【推荐1】已知函数，，m是实数.
（1）若在区间(2,+∞)为增函数，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下,函数有三个零点，求m的取值范围.

【推荐2】已知偶函数.
（1）若方程有两不等实根，求的范围；
（2）若在上的最小值为2，求的值.

【推荐1】欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数.
(1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；
(3)若是上的倒函数，其函数值恒大于，且在上是严格增函数.记，证明：是的充要条件.

【推荐2】定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数．
（1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；
（2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围；
（3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值．

【推荐3】已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”.
(1)判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由：
(2)若函数，为“自均值函数”，求的取值范围；
(3)若函数，有且仅有1个“自均值数”，求实数的值.