如图，
且AD=2BC，
,
且EG=AD，
且CD=2FG，
，DA=DC=DG=2.
（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：
平面
；
（II）求二面角
的正弦值；
（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.
且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，，DA=DC=DG=2.（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：
平面；（II）求二面角
的正弦值；（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.
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更新时间：2018-06-09 10:49:56
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【推荐1】如图，在正四棱柱
中，
，
，点E在
上，且
.
（1）求异面直线
与
所成角的正切值：
（2）求证：
平面DBE；
（3）求二面角
的余弦值.
中，，，点E在上，且.（1）求异面直线
与所成角的正切值：（2）求证：
平面DBE；（3）求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图，矩形
和梯形
所在平面互相垂直，
，
，
，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）当
的长为何值时，二面角
的大小为
．
和梯形所在平面互相垂直，，，，，，．（1）求证：
平面；（2）当
的长为何值时，二面角的大小为．
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【推荐3】在直三棱柱
中，
，
，
，M，N分别是
､
上的点，且
.
(1)求证:平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，，，M，N分别是､上的点，且.(1)求证:
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐1】如图，已知菱形与直角梯形
所在的平面互相垂直，其中
，
，
，
，
为
的中点
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）设
为线段
上一点，
，若直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的长.
与直角梯形所在的平面互相垂直，其中，，，，为的中点（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）设
为线段上一点，，若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.
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【推荐2】如图，四棱锥
中，底面四边形是直角梯形，
底面，
，
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，底面四边形是直角梯形，底面，，，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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【推荐3】如图所示，三棱台
的底面
为正三角形，
平面，
和分别为
和的中点，
是线段
（含端点）上一动点.
(1)求证：
平面
；
(2)试问：是否存在，使得
与平面
的所成角为
？若存在，求出
的长度；若不存在，请说明理由.
的底面为正三角形，平面，和分别为和的中点，是线段（含端点）上一动点.(1)求证：
平面；(2)试问：是否存在
，使得与平面的所成角为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐1】如图所示，圆锥的底面半径为4，侧面积为
，线段AB为圆锥底面
的直径，
在线段AB上，且
，点
是以BC为直径的圆上一动点；
(1)当
时，证明：平面
平面
(2)当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的余弦值．
，线段AB为圆锥底面的直径，在线段AB上，且，点是以BC为直径的圆上一动点；(1)当
时，证明：平面平面(2)当三棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，在正三棱柱中，
，，分别是棱，
的中点．
(1)证明：平面
平面
．
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
中，，，分别是棱，的中点．(1)证明：平面
平面．(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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【推荐3】如图，梯形，所在的平面互相垂直，
，
，
，
，
，点为棱
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)判断直线
与平面
是否相交，如果相交，求出
到交点
的距离；如果不相交，求直线到平面的距离．
，所在的平面互相垂直，，，，，，点为棱的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)判断直线
与平面是否相交，如果相交，求出到交点的距离；如果不相交，求直线到平面的距离．
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