【推荐1】在平面直角坐标系中， 圆为 的内切圆.其中.
（1）求圆的方程及 点坐标；
（2）在直线 上是否存在异于的定点使得对圆上任意一点，都有为常数 )？若存在，求出点 的坐标及的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知圆经过坐标原点和点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）设是圆的两条切线，其中为切点．
①若点在直线上运动，求证：直线经过定点；
②若点在曲线（其中）上运动，记直线与轴的交点分别为 ， 求面积的最小值．

【推荐3】设，两点的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记点的轨迹为.
(1)求的方程
(2)设直线与交于，两点，若的外接圆在处的切线与交于另一点，求的面积.

【推荐1】已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点，为坐标原点，求面积的最大值.

【推荐2】已知是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)若的角平分线所在的直线与椭圆的另一个交点为为椭圆上的一点,当面积最大时,求点的坐标.

【推荐3】已知椭圆上任意一点到其两个焦点，的距离之和等于，焦距为2c，圆，，是椭圆的左、右顶点，AB是圆O的任意一条直径，四边形面积的最大值为．

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，若直线与圆O相切，且与椭圆相交于M，N两点，直线与平行且与椭圆相切于P（O，P两点位于的同侧），求直线，距离d的取值范围．

【推荐1】已知椭圆的短轴长为，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上的点(不是椭圆顶点)作两条相互垂直的直线，分别与交于另外两点，，直线经过原点，直线与轴､轴分别交于，两点，求面积的最大值.

【推荐2】学校拟对介于两幢教学楼之间的东西方向长，南北方向宽40米的矩形区域进行规划，设计方案如下；首先挖一个与矩形区域边界均相切的椭圆形人工湖，如图所示，记湖面中心为O，在湖面中间南北轴线上建一个长廊AD，然后在长廊AD的东侧沿线段OB，OC，BC建一个环湖观景长廊，并在两处各建一座微型假山，且满足在长廊AD的西侧湖面中的点P处建一个湖心亭，在湖面上建一座由直线段组成的游览观景长桥，其中R是观景长桥在湖边的一个出入口，于点，且满足(湖心亭与微型假山的大小，观景长廊以及观景长桥的宽度均忽略不计)

（1）求环湖观景长廊所围城的湖面面积的最小值；
（2）若要使得游览观景长桥最长，试确定湖心亭的位置.

【推荐3】已知椭圆：的离心率为，，分别为的右顶点和上顶点，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，分别是轴负半轴，轴负半轴上的点，且四边形的面积为2，设直线和的交点为，求点到直线的距离的最大值.