如图 ，在棱长为 a 的正方体ABCD-A1 B1C1 D1 中，E 、F 分别 是棱 AB 与BC 的中点.
（1）求二 面角 B-FB1-E 的大小；
（2）求点 D 到平面B1EF 的距离；
（3）在棱 DD1 上能否找到一点 M， 使 BM ⊥平面EFB1 ? 若能， 试确定点 M 的位置；若不能， 请说明理由.
（1）求二 面角 B-FB1-E 的大小；
（2）求点 D 到平面B1EF 的距离；
（3）在棱 DD1 上能否找到一点 M， 使 BM ⊥平面EFB1 ? 若能， 试确定点 M 的位置；若不能， 请说明理由.
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（已下线）2002年湖南省高中数学奥林匹克
更新时间：2018-12-15 17:42:34
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【推荐1】已知三棱锥P－ABC的平面展开图中，四边形ABCD为边长等于
的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：
（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M为棱PA上一点且
，求二面角P－BC－M的余弦值.
的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P－ABC中：（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M为棱PA上一点且
，求二面角P－BC－M的余弦值.
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【推荐2】如图，设
为正方形
所在平面外一点，点
分别在
上，且
.证明：直线
.
为正方形所在平面外一点，点分别在上，且.证明：直线.
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中，
，
，
. 若此三棱锥的体积为定值
，求点到平面
距离的最大值.
中，，，. 若此三棱锥的体积为定值，求点到平面距离的最大值.
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
，
，D为AC的中点，点E、F分别在OD、AB上，且
，
．
（1）问：
，
能否同时成立？证明你的结论；
（2）求出EF的长度．
中，，，D为AC的中点，点E、F分别在OD、AB上，且，．（1）问：
，能否同时成立？证明你的结论；（2）求出EF的长度．
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中，全部的九条棱长都等于
的对角线A1B上一点，
，连
