【推荐1】设满足，则x的取值范围为________.

【推荐2】如图，已知椭圆，，，且，，动点在上移动.则的面积的最小值是_________.

【推荐3】扇形的中心角是，半径为1，矩形内接于这扇形（如图），则矩形的对角线长的最小值是__________．

【推荐1】设为正整数，且．若，则满足的整点，的个数为______．

【推荐2】在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点
③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点
④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线

【推荐3】设分别投掷两颗骰子所得的点数顺次为，则使得关于的二次方程有实数解的数对共有______个．

【推荐1】已知对于每一个实数和，函数满足.若，则满足的正整数对（，）共有______个.

【推荐2】设m、n均为正整数，且满足24m=n⁴.则m的最小值为________.

【推荐3】设，且，若，则的值___________．