1 . 正整数
满足：
，则
的可能值有（ ）
| A．0个 | B．3个 | C．4个 | D．无穷多个 |
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2 . 
有几个正实数解？
有几个正实数解？
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2023高三·全国·专题练习
3 . 满足0＜x＜y及
的不同的整数对（x，y）的个数是（ ）．
的不同的整数对（x，y）的个数是（ ）．| A．0 | B．1 | C．3 | D．4 | E．7 |
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2023高三·全国·专题练习
4 . 满足联立方程
的正整数（a，b，c）的组数是（ ）．
的正整数（a，b，c）的组数是（ ）．| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 | E．4 |
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2023高三·全国·专题练习
5 . 求方程
的整数解．
的整数解．
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6 . 关于
，
的不定方程
的正整数解有（ ）
，的不定方程的正整数解有（ ）| A．0组 | B．1组 | C．2组 | D．3组 |
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7 . 若三角形的面积为有理数，三条边的长度都是整数，则其一条边的长度可以是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-08-21更新
|
399次组卷
|
3卷引用：2016年清华大学自主招生暨领军计划数学试题
8 . 设正整数，，
满足
，
，则这样的，，有（ ）
，，满足，，则这样的，，有（ ）| A．8组 | B．9组 | C．10组 | D．11组 |
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解题方法
9 . 设平面向量
的长度是正整数，且
，则（ ）
的长度是正整数，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-06更新
|
190次组卷
|
2卷引用：2018年清华大学自主招生暨领军计划数学试题
10 . 定义
，其中
为奇素数.
(1)给出同余方程
的满足
的一组解；
(2)（代数基本定理）设
，且
，求证
在
内至多有
个解；
(3)（
小定理）求证：
；
(4)（原根存在定理）若正整数
满足：
，且
，则记
，则称为在
意义下的阶，求证：必定存在
，有
；
(5)求证，存在
，都存在
中必有一者成立；
(6)说明当
时，
必有一组非零解
.
，其中为奇素数.(1)给出同余方程
的满足的一组解；(2)（代数基本定理）设
，且，求证在内至多有个解；(3)（
小定理）求证：；(4)（原根存在定理）若正整数
满足：，且，则记，则称为在意义下的阶，求证：必定存在，有；(5)求证，存在
，都存在中必有一者成立；(6)说明当
时，必有一组非零解.
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