平面上有n（n≥3）个不共线点
，
，…，
，在每个点
（i=1，2…，n）旁标注数字
，若一条直线通过这些点中的两个或更多个时，则这些点旁所标注的数字之和为零．证明：所有标注的数字都为零．
，，…，，在每个点（i=1，2…，n）旁标注数字，若一条直线通过这些点中的两个或更多个时，则这些点旁所标注的数字之和为零．证明：所有标注的数字都为零．
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（已下线）2010年全国高中数学联赛新疆维吾尔自治区预赛试题
更新时间：2018-12-25 16:27:33
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，其中，
是某个正整数）．
，其中，是某个正整数）．
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【推荐2】在非负数构成的
数表
中，每行的数互不相同，前六列中每列的三数之和为1，
均大于1．如果
的前三列构成的数表
满足下面的性质
：对于数表中的任意一列
（
）均存在某个
使得
．①
求证：（1）最小值
（
）一定取自数表
的不同列；
（2）存在数表中唯一的一列
（
）使得
数表
仍然具有性质（
）．
数表中，每行的数互不相同，前六列中每列的三数之和为1，均大于1．如果的前三列构成的数表满足下面的性质：对于数表中的任意一列（）均存在某个使得．①求证：（1）最小值
（）一定取自数表的不同列；（2）存在数表
中唯一的一列（）使得数表仍然具有性质（）．
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.如果
满足：其任意三个元素
、
、
，均有
，则称具有“性质”.为方便起见，简记
.具有性质的所含元素最多的集合称为“最大集”.试问：具有性质的最大集共有多少个？并给出证明.
.如果满足：其任意三个元素、、，均有，则称具有“性质”.为方便起见，简记.具有性质的所含元素最多的集合称为“最大集”.试问：具有性质的最大集共有多少个？并给出证明.
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【推荐2】一种密码锁的密码设置是在正
边形
的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个，同时，在每个顶点处染红、蓝两种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同.问：该种密码锁共有多少种不同的密码设置？
边形的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个，同时，在每个顶点处染红、蓝两种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同.问：该种密码锁共有多少种不同的密码设置？
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