【推荐1】设，则___________ ．

【推荐2】如图，抛物线与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为，过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为，，…，，从而得到n－1个直角三角形△， △，…, △，当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为_________________.

【推荐3】已知数列满足，且，则________

【推荐1】已知数列为等比数列，，则__________.

【推荐2】在数列中， ，，则_____.

【推荐3】已知等比数列的首项为，公比为，前项和为，且对任意的^*，都有恒成立，则的最小值为____．

【推荐1】已知数列的前n项和为，若，则______________.

【推荐2】数列满足，若该数列中有且仅有三项满足，则实数的取值范围是_________．

【推荐3】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.用一点（或一个小石子）代表1，两点（或两个小石子）代表2，三点（或三个小石子）代表3，…他们研究了各种平面数（包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数、六边形数等等）和立体数（包括立方数、棱锥数等等）.如前四个四棱锥数分别为、、、，第个四棱锥数为.中国古代也有类似的研究，如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，若一个“三角垛”共有层，则第层有 ____个球，这个“三角垛”共有______个球.