【推荐1】已知当时，不等式恒成立．试求的取值范围．

【推荐2】在数列中， .
⑴若集合，，求；
（2）求所有的实数θ，使得数列的每一项都是负数.

【推荐3】某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而，第个月从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画，其中，正整数表示月份，为正整数，.
统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
（i）每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
（ii）该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；
（iii）2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.
（1）根据已知信息，试确定一个符合条件的的表达式.
（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”.求一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由.

【推荐1】在圆内接边形中，试证明正边形的面积最大．

【推荐2】设正数，，…，满足．证明：．

【推荐3】无数次借着你的光，看到未曾见过的世界：国庆七十周年､建党百年天安门广场三千人合唱的磅礴震撼，“930烈士纪念日”向人民英雄敬献花篮仪式的凝重庄严金帆合唱团，这绝不是一个抽象的名字，而是艰辛与光耀的延展，当你想起他，应是四季人间，应是繁星璀璨！这是开学典礼中，我校金帆合唱团的颁奖词，听后让人热血沸腾，让人心向往之.图1就是金帆排练厅，大家都亲切的称之为“六角楼”，其造型别致，可以理解为一个正六棱柱（图2）由上底面各棱向内切割为正六棱台（图3），正六棱柱的侧棱交的延长线于点，经测量，且



(1)写出三条正六棱台的结构特征.
(2)“六角楼”一楼为办公区域，二楼为金帆排练厅，假设排练厅地板恰好为六棱柱中截面，忽略墙壁厚度，估算金帆排练厅对应几何体体积.（棱台体积公式：）
(3)“小迷糊”站在“六角楼”下，陶醉在歌声里.“大聪明”走过来说：“数学是理性的音乐，音乐是感性的数学.学好数学方能更好的欣赏音乐，比如咱们刚刚听到的一个复合音就可以表示为函数，你看这多美妙!”
“小迷糊”：“.....”
亲爱的同学们，快来帮“小迷糊”求一下的最大值吧.

【推荐1】已知正项数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，其前项和为，证明：.

【推荐2】已知正实数、、满足．证明：．

【推荐3】已知，、，令， ．求证：在，，…，中，必存在两个数和满足．

【推荐1】设实数、，求证：对任意正整数，都有.

【推荐2】已知数列满足，当时，有，证明：对所有整数，有.

【推荐3】已知是自然数1，2，…，的一个排列，且满足：对任意，均有．
（1）若记为数在排列中所处位置的序号（如排列中，，，，）．求证：对每一个满足题意的排列，均有成立．
（2）试求满足题意的排列的个数．