【推荐1】已知数列满足以下条件：，其中m，n为任意正整数且.则_______；________.

【推荐2】若是函数的极值点，数列满足，，则数列的通项公式______．

【推荐3】法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长？》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.他将具有分数维的图形称为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为3，在线段上取两个点，使得，以为一边在线段的上方作一个正三角形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的线段做相同的操作，得到图3中的图形.依此类推，则第个图形中新出现的等边三角形的边长为__________；第个图形（图1为第一个图形）中的所有线段长的和为__________.
   

【推荐1】将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，令，则_______.

【推荐2】已知数列的前项和为，，且，则的最大值为_______．

【推荐3】已知数列中，，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________．