已知椭圆
的左顶点为
，离心率为
，点
在椭圆
上.
（1)求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于
，
两点，直线
，
分别与
轴交于点
，
，求证：在
轴上存在点
，使得无论非零实数
怎样变化，总有
为直角，并求出点的坐标.
的左顶点为，离心率为，点在椭圆上.（1)求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，，求证：在轴上存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角，并求出点的坐标.
更新时间：2019/05/10 18:00:17
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解题方法
【推荐1】已知
，
是椭圆
的左、右焦点，（不在轴上）是椭圆上一点，是线段
的中点，
的周长为3，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知是椭圆上一点，过作圆：
的切线
，直线与椭圆交于另一点
，判定
，
的斜率之积是否为定值，若为定值，求出定值.
，是椭圆的左、右焦点，（不在轴上）是椭圆上一点，是线段的中点，的周长为3，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知
是椭圆上一点，过作圆：的切线，直线与椭圆交于另一点，判定，的斜率之积是否为定值，若为定值，求出定值.
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【推荐2】已知椭圆
：
与椭圆
：
的离心率相等，的焦距是
．
(1)求的标准方程；
(2)P为直线l：
上任意一点，是否在x轴上存在定点T，使得直线PT与曲线的交点A，B满足
？若存在，求出点T的坐标．若不存在，请说明理由．
：与椭圆：的离心率相等，的焦距是．(1)求
的标准方程；(2)P为直线l：
上任意一点，是否在x轴上存在定点T，使得直线PT与曲线的交点A，B满足？若存在，求出点T的坐标．若不存在，请说明理由．
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，且离心率
．
相切的两条直线，分别交椭圆C于P，Q两点，求证：直线
恒过定点．
【推荐1】已知直线
，椭圆
分别为椭圆的左、右焦点.
(1)当直线过右焦点时，求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆交于
两点，
为坐标原点，且
，若点在以线段
为直径的圆内，求实数
的取值范围.
，椭圆分别为椭圆的左、右焦点.(1)当直线
过右焦点时，求椭圆的标准方程；(2)设直线
与椭圆交于两点，为坐标原点，且，若点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：
，使得
成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：
，使得成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
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的离心率为
，过
两点，点
的中点，
延长线上一点，且
，求四边形
面积的取值范围．
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆C：
(
)的左、右焦点分别为
，且焦距为
，椭圆C的上顶点为B，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过点
，且与椭圆C交于M，N两点（不与B重合），直线BM与直线BN分别交直线于P，Q两点．判断是否存在定点G，使得点P，Q关于点G对称，并说明理由．
中，已知椭圆C： ()的左、右焦点分别为，且焦距为，椭圆C的上顶点为B，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过点
，且与椭圆C交于M，N两点（不与B重合），直线BM与直线BN分别交直线于P，Q两点．判断是否存在定点G，使得点P，Q关于点G对称，并说明理由．
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【推荐2】已知椭圆Γ：
的左，右焦点分别为F1(
，0)，F2(
，0)，椭圆的左，右顶点分别为A，B，已知椭圆Γ上一异于A，B的点P，PA，PB的斜率分别为k1，k2，满足
.
（1）求椭圆Γ的标准方程；
（2）若过椭圆Γ左顶点A作两条互相垂直的直线AM和AN，分别交椭圆Γ于M，N两点，问x轴上是否存在一定点Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，则求出该定点Q，否则说明理由.
的左，右焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，椭圆的左，右顶点分别为A，B，已知椭圆Γ上一异于A，B的点P，PA，PB的斜率分别为k1，k2，满足.（1）求椭圆Γ的标准方程；
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的左､右焦点分别为
，过点
.
，求
的值；
，求
是一个确定的常数？若存在，求出点
