【推荐1】已知函数为定义域在上的增函数，且满足．
（1）求的值．
（2）如果求的取值范围．

【推荐2】函数的定义域为，且满足对于任意的，，有．
(1)求和的值；
(2)判断的奇偶性并证明；
(3)若，，且在上是增函数，求的取值范围．

【推荐3】已知定义在R上的函数为偶函数，且．
(1)求的解析式；
(2)判断并用单调性定义证明在的单调性；
(3)求的值．

【推荐1】函数为偶函数，当时，.
(1)当时，求的解析式；
(2)设函数在上的最大值为，求的表达式；

【推荐2】若函数是定义在R上的偶函数，且当x≤0，．
（1）写出函数（）的解析式．
（2）若函数，求函数的最小值．

【推荐3】已知函数，且满足.
(1)判断在上的单调性，并用定义证明：
(2)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数是奇函数，其中e为自然对数的底数．
(1)求实数a的值，并写出函数的单调性（无需证明）；
(2)当不等式在恒成立时，求实数k的取值范围．

【推荐2】已知函数.
(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；
(2)若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐3】设，已知命题p：函数有零点；命题q：
(1)当时，判断命题q的真假
(2)若p和q为假命题，求t的取值范围.

【推荐1】表示不超过的最大整数，例，，.已知函数，.
(1)求函数的定义域；
(2)求证：当且时，总有，并指出当为何值时取等号；
(3)解关于的不等式.

【推荐2】定义：对函数，给定正整数k，若在其定义域内存在实数，使得，则称该函数为“k性质函数”．
(1)若指数函数为“2性质函数”，求；
(2)求证：对于任意正整数k，幂函数不是“k性质函数”；
(3)若函数为“1性质函数”，求实数a的取值范围．

【推荐3】定义：如果函数在定义域内给定区间上存在实数，满足，那么称函数是区间上的“平均值函数”， 是它的一个均值点.
（1）判断函数是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由；
（2）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围；
（3）设函数是区间上的“平均值函数”， 是函数的一个均值点，求所有满足条件的数对.