如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
为等边三角形，平面
平面
，
，
，
，
（Ⅰ）设
分别为
的中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，（Ⅰ）设
分别为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求证：
平面；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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更新时间：2019-06-09 14:44:06
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
分别是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，侧棱垂直于底面，，分别是的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是梯形，
，
，
，侧面
底面，
，
为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
中，底面是梯形，，，，侧面底面，，为中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，已知侧面为正三角形，底面为直角梯形，
，
，
，
，点
分别在线段
和
上，且
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)设二面角
的余弦值为
，求直线
和平面
所成角的大小．
中，已知侧面为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点分别在线段和上，且，.(1)求证：
平面；(2)设二面角
的余弦值为，求直线和平面所成角的大小．
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解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱中，
，
为棱
的中点
.
(1)证明：
平面
；
(2)已知
，
的面积为
，为线段
上一点，且三棱锥
的体积为
，求
.
中，，为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)已知
，的面积为，为线段上一点，且三棱锥的体积为，求.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，且
，
.
(1)若O为的中点，证明：
；
(2)若
，
，点M满足
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，，且，.(1)若O为
的中点，证明：；(2)若
，，点M满足，求平面与平面所成角的余弦值.
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【推荐3】如图所示，四棱锥中，
底面，
，为的中点，底面四边形满足
，
，
．
(1)证明：
平面；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面，，为的中点，底面四边形满足，，．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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【推荐1】如图，在几何体ABCDPQ中，平面平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，
，
，
，E为AB的中点，且
．
(1)求证：平面
平面QCB；
(2)求直线CB与平面PABQ所成角的正弦值．
平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，E为AB的中点，且．(1)求证：平面
平面QCB；(2)求直线CB与平面PABQ所成角的正弦值．
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【推荐2】已知四棱锥的底面是菱形，
，点E是
边的中点．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）若二面角
的大小等于
，且
①点P到平面的距离；
②求直线
与平面所成角的大小．
的底面是菱形，，点E是边的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若二面角
的大小等于，且①点P到平面
的距离；②求直线
与平面所成角的大小．
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为正方形，
，
，
为棱
上任意一点，点
，
的中点.
和平面
所成角的正弦值.
