【推荐1】已知某圆锥的轴截面是腰长为，顶角为的等腰三角形，该圆锥的侧面积是_____.

【推荐2】若一个圆柱的底面半径为1，侧面积为，且该圆柱的上、下底面都在球的球面上，则球的表面积为_________．

【推荐3】已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比______________．（用数值作答）

【推荐1】某雕刻师计划在底面边长为2m，高为4m正四棱柱形的石料中，雕出一个四棱锥和球的组合体，其中为正四棱柱的中心．当球的半径取最大值时，该雕刻师需去除的石料的质量约为______．（最后结果保留整数，其中，石料的密度，质量）

【推荐2】已知球O的表面积为100，某个高为6的圆柱的上下底面圆周都在此球面上，则此圆柱的体积为___________．

【推荐3】祖暅（公元5-6世纪），祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等；该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，以平行于平面的平面于距平面任意高d处可横截得到及两截面，可以证明总成立．据此，b为，a为的椭球体的体积是__________．

【推荐1】如图中，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点交于点），则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为______.

【推荐2】体积为1的正方体的内切球的体积是______．

【推荐3】如图，在圆柱O₁O₂内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O₁O₂的体积为V₁，表面积为S₁，球O的体积为V₂，表面积为S₂，则的值是__________，________.

【推荐1】如图，在三棱锥中，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为______；
   

【推荐2】已知长方体的三条棱长分别为1，，，则该长方体外接球的表面积为___．（结果用含的式子表示）

【推荐3】已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________.