如图，已知四面体
中，
且
两两互相垂直，点
是
的中心.
（1）过作
，求
绕直线
旋转一周所形成的几何体的体积；
（2）将
绕直线旋转一周，则在旋转过程中，直线
与直线
所成角记为
，求
的取值范围.
中，且两两互相垂直，点是的中心.（1）过
作，求绕直线旋转一周所形成的几何体的体积；（2）将
绕直线旋转一周，则在旋转过程中，直线与直线所成角记为，求的取值范围.
更新时间：2019/06/13 10:12:56
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【推荐1】意大利数学家卡瓦里在《不可分量几何学》中讲解了通过平面图形旋转计算体积的方法．如图，
为半圆的直径，
、
为半圆弧上的点，
，
，阴影部分为弦、
、与半圆弧所形成的弓形．将该几何图形绕着直径所在直线旋转一周，阴影部分旋转后会形成一个几何体．
(1)写出该几何体的主要结构特征（至少两条）；
(2)计算该几何体的体积．
为半圆的直径，、为半圆弧上的点，，，阴影部分为弦、、与半圆弧所形成的弓形．将该几何图形绕着直径所在直线旋转一周，阴影部分旋转后会形成一个几何体． (1)写出该几何体的主要结构特征（至少两条）；
(2)计算该几何体的体积．
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【推荐2】在一个如图所示的直角梯形内挖去一个扇形，
是梯形的下底边上的一点，将所得平面图形绕直线
旋转一圈．
(1)说明所得几何体的结构特征；
(2)求所得几何体的表面积和体积．
内挖去一个扇形，是梯形的下底边上的一点，将所得平面图形绕直线旋转一圈． (1)说明所得几何体的结构特征；
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的半径为2，圆心角为
，
点是弧
于
于
.设
，将扇形
所在直线旋转一周，由图中空白部分
旋转形成的几何体的表面积记为
，体积记为
.
，求
为多大时，
最大，并求最大值.
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【推荐1】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝4，CC1＝2
，∠ACB＝90°，点M在线段A1B1上．
（1）若A1M＝3MB1，求异面直线AM和A1C所成角的余弦值；
（2）若直线AM与平面ABC1所成角为30°，试确定点M的位置．
，∠ACB＝90°，点M在线段A1B1上．（1）若A1M＝3MB1，求异面直线AM和A1C所成角的余弦值；
（2）若直线AM与平面ABC1所成角为30°，试确定点M的位置．
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【推荐2】如图，在正方体
中，
求证：
(1)求AC与
所成角的大小；
(2)平面
平面
；
(3)
平面．
中， 求证：
(1)求AC与
所成角的大小；(2)平面
平面；(3)
平面．
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的中点，
的体积；
与
所成的角．
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【推荐1】已知两点
，
及圆：
，
为经过点
的一条动直线.
(1)若直线与圆相切，求切线方程；
(2)若直线与圆相交于两点
，从下列条件中选择一个作为已知条件，求
的面积.
条件①:直线平分圆；条件②：直线的斜率为-3.
，及圆：，为经过点的一条动直线.(1)若直线
与圆相切，求切线方程；(2)若直线
与圆相交于两点，从下列条件中选择一个作为已知条件，求的面积.条件①:直线
平分圆；条件②：直线的斜率为-3.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中,圆
，圆心为，圆与直线
的一个交点的横坐标为2.
（1）求圆的标准方程;
（2）直线
与
垂直，且与圆交于不同两点，若
，求直线的方程.
中,圆，圆心为，圆与直线的一个交点的横坐标为2.（1）求圆
的标准方程;（2）直线
与垂直，且与圆交于不同两点，若，求直线的方程.
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上，___________，求圆的方程.
；②圆C与直线
及
都相切.
