【推荐1】已知对于任意的整数、、，，有成立，且，则____________

【推荐2】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.用一点（或一个小石子）代表1，两点（或两个小石子）代表2，三点（或三个小石子）代表3，…他们研究了各种平面数（包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数、六边形数等等）和立体数（包括立方数、棱锥数等等）.如前四个四棱锥数分别为、、、，第个四棱锥数为.中国古代也有类似的研究，如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，若一个“三角垛”共有层，则第层有 ____个球，这个“三角垛”共有______个球.

【推荐3】已知数列满足：，且a₁=2，则________________．

【推荐1】已知满足，且，数列的前项和_____．

【推荐2】已知等差数列和公比的等比数列满足：，则__________.

【推荐3】我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上一个伟大成就．现在从“杨辉三角”中去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前54项和为______．