【推荐1】已知，设函数.
（1）讨论单调性；
（2）若当时，，求的取值范围.

【推荐2】已知等差数列的公差为，前项和为，现给出下列三个条件：①成等比数列；②③，请你从这三个条件中任选两个解答下列问题：
(1)求的通项公式；
(2)令，其前项和为，若恒成立，求的最小值.

【推荐3】已知函数.
（1）设，比较：与的大小关系；
（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，
（1）若为的极值点，求的值；
（2）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求在区间[-2, 4]上的最大值．
（3）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求的取值范围．

【推荐2】运动员小王在一个如图所示的半圆形水域(O为圆心，AB是半圆的直径)进行体育训练，小王先从点A出发，沿着线段AP游泳至半圆上某点P处，再从点P沿着弧PB跑步至点B处，最后沿着线段BA骑自行车回到点A处，本次训练结束.已知，小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为2 m/s，4 m/s，10 m/s，设．

(1)若，求弧PB的长度；
(2)试将小王本次训练的时间表示为关于θ的函数，并写出的范围；
(3)请判断小王本次训练时间能否超过40分钟，并说明理由.

【推荐3】
设函数f（x）=alnx﹣bx²（x＞0）．
（1）若函数f（x）在x=1处于直线相切，求函数f（x）在上的最大值；
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[1，]，x∈[1，e²]都成立，求实数m的取值范围．

【推荐1】东西向的铁路上有两个道口、,铁路两侧的公路分布如图,位于的南偏西,且位于的南偏东方向,位于的正北方向,,处一辆救护车欲通过道口前往处的医院送病人,发现北偏东方向的处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来,若火车通过每个道口都需要分钟,救护车和火车的速度均为.

（1）判断救护车通过道口是否会受火车影响,并说明理由;
（2）为了尽快将病人送到医院,救护车应选择、中的哪个道口？通过计算说明.

【推荐3】平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深y（米）是随着一天的时间t（0≤t≤24，单位小时）呈周期性变化，某天各时刻t的水深数据的近似值如表：

t（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.5	2.4	1.5	0.6	1.4	2.4	1.6	0.6	1.5

(1)根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）．观察散点图，从①，②，③．中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；
(2)为保证队员安全，规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（1）中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全．